Exercice de physique math sup: Déviation vers l'est

1) pense à faire l'achat d'une perruque avec les économies de shampooing réalisées.
2) 1500 Km/s ça fait beaucoup...........
3) Si tout est parfait, le projectile possède une composante horizontale de vitesse dépendant de L. Cette vitesse ne varie pas, donc à l'altitude maxi, il y a glissement car la vitesse circonférentielle n'est plus la même. Calcule la hauteur atteinte, le delta V entre les vitesses horizontales au sol et en altitude pour la latitude donnée, et tu devrais trouver l'équation de la trajectoire (parabole, mais tu le sais).
Tiens-moi au courant .............

Ce n'est pas une simple parabole, il faut tenir compte de la force de coriolis (rotation de la planète).
Après tu pourras lancer des missiles longue portée lol

le problème c'est que la force de coriolis s'écrit en fonction du vecteur rotation de la terre oméga et que je n'arrive pas a le projeter sur les axes de mon repere en fonction de l'angle L. du coup j'arrive pas à avoir les équations de trajectoire...

Lis mieux ce qui est écrit. Le projectile part à la verticale, il retombera donc à la même latitude L, mais à une longitude différente.

L'angle formé entre l'horizontale et la verticale loacale est L.
Donc l'angle entre omega (axe de la planete) et la verticale locale est PI/2 - L, donc la projection est || omega || cos (Pi/2-L) = || omega || sin (L)
Mais ça ce n'est que pour la vitesse initiale. Tu veux projeter sur le repère qui varie au cours du temps ?
En fait je ne me rappelle plus trop du calcul à faire :-D

Il ne retombera pas à la même latitude, puisque lorsqu'il prendra de l'altitude, sa déviation due à la force de coriolis se fera sur le plan verticale locale et produit vectoriel verticale locale omega, et pas sur un cône de même lattitude.
Je me trompe ?
Puisque la verticale locale n'est pas sur le plan du disque de latitude L.

Oui, je pense que tu te trompes et que la force de coriolis n'intervient pas. Ce serait le cas si le projectile était tiré avec un direction nord/sud additionnelle

déjà la vitesse initiale a une composante nord sud, et c'est la composante prependiculaire à l'axe de la Terre qui est pris en compte pas la composante nord-sud (la force est un produit vectoriel). donc a moins que le projectile ne soit tiré à la verticale au pole nord ou au pole sud, la force de corriolis intervient...

Quoi qu'il en soit, le temps mis pour atteindre l'altitude maxi est de 1500/g soit 153 s a vue de nez,
et le projectile atteint l'altitude de gt²/2 =115 km, toujours en utilisant le même organe, coriolis ou pas. De la on peut calculer les composantes additionnelles de la trajectoire. Au sol, V=40000.sinL/24*3600, en haut (40000.sinL+115)/24*3600, le tout en Km/s.
soit une vitesse horizontale vers l'est de 115000/24*3600=1.33 m/s a vue etc. soit en 153 s *2=813m. Ca c'est pour le déplacement en latitude.
Si vous voulez tenir compte de coriolis pour la latitude, même raisonnement. Je me trompe peut-être.

c'est un exo de colle et quand je l'ai commencé on m'a bien dit de prendre en compte la force de coriolis.

oui, il y a une équation d'ordre 2 à résoudre (je viens de revoir mes vieux cours :-D ), il faut se baser sur:
m a = m g ez - 2 m omega ^ v
force accel = pesanteur + force corriolis

a = g ez - 2 omega ^ v
avec a= (d²x/dt², d²y/dt², d²z/dt²)
g ez = (0,0,-g)
omega = (0, ||omega|| cos L, ||omega|| sin L)
et v = (dx/dt, dy/dt, dz/dt)

Tu obtiens un système d'équa diff qui se résout assez simplement.

EDIT: pour la projection:
l'angle (omega, y) est L (y pointe vers le nord tangent à la courbure de la planete)

Oki, réflexion faite la trajectoire est "vrillée" par coriolis. A mon age on réfléchit pas vite....

En + j'mai gouré, les 115 km sont sous le sin.

Ben la méthode est tjs la même. Il faut écrire une RFD en ref non galiléen (d'abord faire un dessin pr determiner les angles important et le vecteur V0)
on a donc m*a = mg - m*ae - m*ac ( je ne sais pas s'il faut prendre en compte l'accéleration d'entrainement (force centrifuge) ou si elle est déja comprise dans le poids mg).
La force de coriolis est -m*ac = -2m*omega vect v (où v est la vitesse et omega le vecteur rotation de la Terre) .
Après il reste à integrer ca (en coordonnées cylindrique du référentiel terrestre ca me parait plus judicieux) en projetant sur chq axe pour avoir l'equa du mouvement.
Par contre tu vas galérer pr trouver les composantes ds la force de corilois !!! (je me demande en fait si il faut pas la negliger et ne prendre en compte que la force d'entrainement sinon ca te ferais un mouvement à 3 dimensions à etudier ce qui est plutot difficile)
une fois l'equa diff trouvée tu trouve a quel instant la vitesse s'annule et donc à cet instant là on se trouve a l'altitude maxi.etc...

Edit: Peut-être que les méthode energetiques seraient + efficaces finalement pr la 1ere question car on a conservation de l'Em et Ec = 1/2mv² et on sait exprimer les energie potentielles de mg et de Fie (=-m*omega²*r²/2 + cste avec r la distance entre le centre de la terre et le projectile)et que la puissance de Fic est nulle donc son Ep est cste. En fait corriolis n'intervient pas pour ce qui concerne l'altitude (en fait c'est logique lol). Apres tu dérives l'expression de L'Em tu simplifie par v et hop tas une equation du mvt sns passer par la rfd. Pour ça il faut raisonner en coordonées cylindrique.
Re-edit : r n'est pas la distance centre/projectile mais la distance axe de rotation/projectile)

oui, pour l'altitude pas besoin de prendre en compte la force de coriolis, mais comme il est nécessaire pour la question suivante, autant éviter de faire 2 calculs ;-)

Edit: en fait si, la force de corriolis modifie l'acceleration sur l'axe de l'altitude puisque la vitesse prend une composante sur x donc la force prend une composante sur z dans le reférentiel local. Mais celle-ci est négligeablep ar rapport à la gravité.
Après pour résoudre, il faut faire un DL de sin et cos.

Ché pas ca va chercher loin car en math sup on utilise pas trop les DL pr la physique sauf si c'est demandé (mais ce n'est pas à nous de décider si c'est necessaire)

Ben c'est ce que j'avais :-D (c'était peut-être la première fois que j'avais vu ça).
dans mon exo, c'était on lâche un objet à 158 mètres, vitesse nulle, et ça fait un écart de 2.73 mètres vers l'est.