Probleme de maths [dut GMP 1ere année] pour lundi 02/05
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
bijour tout le monde
Voila j'ai un dm a rendre lundi mais j'ai ete beaucoup absent ces derniers temps donc je m'en refere a ce forum pour me donner un ti coup de main (indices bouts de reponses etc)
j'ai pas réussi a inserer les images du dm (on me l'a scanné car absent) alors je vous met les urls sur lesquelles le dm peut etre trouvé
recto du dm : http://toastong.free.fr/toastimage/dm4-recto.jpg
verso du dm : http://toastong.free.fr/toastimage/dm4-verso.jpg
en vous remerciant par avance![:)]( ":)")
V a tous
Voila j'ai un dm a rendre lundi mais j'ai ete beaucoup absent ces derniers temps donc je m'en refere a ce forum pour me donner un ti coup de main (indices bouts de reponses etc)
j'ai pas réussi a inserer les images du dm (on me l'a scanné car absent) alors je vous met les urls sur lesquelles le dm peut etre trouvé
recto du dm : http://toastong.free.fr/toastimage/dm4-recto.jpg
verso du dm : http://toastong.free.fr/toastimage/dm4-verso.jpg
en vous remerciant par avance
V a tous
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J'ai pas regardé ton énoncé.
L'équation à coefficient constants ?
si c'est le cas il faut chercher une solution du genre exp(c x)
où c est la constante à trouver.
comme d(exp (k x))/dx = c exp (k x), on peut écrire y'=dy/dx=k exp (k x)= k y donc y'=ky
de meme y'' = k y' = k² y
Donc si ton equation est:
ay'' + by' + cy = 0 equivaut à ak² y + bky + cy = 0 équivaut à (ak²+bk+c)y=0
y étant une exponentielle, y(x) différent de 0 quelque soit x.
donc il faut résoudre a k² + b k + c = 0 où k est l'inconnu pour obtenir le résultat.
Si c'est un problème d'électronique, le discriminent sera probablement négatif, il faut résoudre dans l'ensemble des complexes avec k = alpha + i beta
exp(k x)=exp (alpha x + i beta x) = exp (alpha x) + exp (i beta x) = exp (alpha x) (cos (beta x) + i sin (beta x))
et comme le résultat est réel, la réponse serait un truc du genre exp (alpha x) cos (beta x).
Comme c'est un polynômle de 2nd degré, il y a 2 solutions.
L'équation à coefficient constants ?
si c'est le cas il faut chercher une solution du genre exp(c x)
où c est la constante à trouver.
comme d(exp (k x))/dx = c exp (k x), on peut écrire y'=dy/dx=k exp (k x)= k y donc y'=ky
de meme y'' = k y' = k² y
Donc si ton equation est:
ay'' + by' + cy = 0 equivaut à ak² y + bky + cy = 0 équivaut à (ak²+bk+c)y=0
y étant une exponentielle, y(x) différent de 0 quelque soit x.
donc il faut résoudre a k² + b k + c = 0 où k est l'inconnu pour obtenir le résultat.
Si c'est un problème d'électronique, le discriminent sera probablement négatif, il faut résoudre dans l'ensemble des complexes avec k = alpha + i beta
exp(k x)=exp (alpha x + i beta x) = exp (alpha x) + exp (i beta x) = exp (alpha x) (cos (beta x) + i sin (beta x))
et comme le résultat est réel, la réponse serait un truc du genre exp (alpha x) cos (beta x).
Comme c'est un polynômle de 2nd degré, il y a 2 solutions.
J'ai regardé lexo sur la matrice
lapplication est donc la suivante :
m(x,y,z)=(2x-y+z , 3x-2y+z , 3x-3y+2z)
Pour la 1ere question tu remplace xyz par les coordonnes de u et voila
déterminant : règle de Sarrus sinon tu développes par rapport a une ligne ou à une collone ou tu transforme ta matrice grace o pivot de gauss en une patrice triangulaire (sup ou inf) comme ca le det = produit des termes diagonnaux (faire attention aux opérations elementaires car toute transposition =>det-->det*(-1) )
résoudre le systeme ca doit pas poser pb
Par contre je sais pas ce que c'est que des "vecteurs propres" en tout cas pr la derniere question le but (a mon avis) est d'ecrire D comme une matrice diagonnale (dans une autre base évidemment) comme ca D^n se calcule tout seul et donc M^n se déduit (car M=P^(-1)*D*P) et par recurrence on demontre facilement que M^n=P^(-1)*D^n*P
(c'est peut etre M=P*D*P^-1 mais le principe reste le meme)
lapplication est donc la suivante :
m(x,y,z)=(2x-y+z , 3x-2y+z , 3x-3y+2z)
Pour la 1ere question tu remplace xyz par les coordonnes de u et voila
déterminant : règle de Sarrus sinon tu développes par rapport a une ligne ou à une collone ou tu transforme ta matrice grace o pivot de gauss en une patrice triangulaire (sup ou inf) comme ca le det = produit des termes diagonnaux (faire attention aux opérations elementaires car toute transposition =>det-->det*(-1) )
résoudre le systeme ca doit pas poser pb
Par contre je sais pas ce que c'est que des "vecteurs propres" en tout cas pr la derniere question le but (a mon avis) est d'ecrire D comme une matrice diagonnale (dans une autre base évidemment) comme ca D^n se calcule tout seul et donc M^n se déduit (car M=P^(-1)*D*P) et par recurrence on demontre facilement que M^n=P^(-1)*D^n*P
(c'est peut etre M=P*D*P^-1 mais le principe reste le meme)
la justement je suis sur les valeurs propres ( question 4 du III)
d'apres mon cours :
-soit f une application lineaire de E dans E, on appelle vecteur propre de f tout vecteur v non nul pour lequel il existe un reel a tel que f(v )=av
-l'ensemble des valeurs propres de f est appellé le spectre
-la somme des valeurs propres de f est egale à la trace de la matrice (somme de la diagonale)
A pars ca je n'ai rien d'autre pour trouver comment le calculer, donc si ca vous dit qque chose je suis preneur![:)]( ":)")
d'apres mon cours :
-soit f une application lineaire de E dans E, on appelle vecteur propre de f tout vecteur v non nul pour lequel il existe un reel a tel que f(v )=av
-l'ensemble des valeurs propres de f est appellé le spectre
-la somme des valeurs propres de f est egale à la trace de la matrice (somme de la diagonale)
A pars ca je n'ai rien d'autre pour trouver comment le calculer, donc si ca vous dit qque chose je suis preneur
je viens de trouver ca :
![]()
http://mwt.e-technik.uni-ulm.de/world/lehre/basic_mathe..." alt="" class="imgLz frmImg" /> est une valeur propre de A, alors toute solution ![]()
de ![]()
est un vecteur propre associé.
je pense que E est la matrice identité etant donnée que dans ma definition ca parle de diagonale de matrice mais je suis pas sur, si qqun peut confirme![:)]( ":)")
de 
est un vecteur propre associé. je pense que E est la matrice identité etant donnée que dans ma definition ca parle de diagonale de matrice mais je suis pas sur, si qqun peut confirme
OK je vois ce que tu veux dire
Ce quil faut faire a mon avis c échelonner la matrice par la methode du pivot de gauss (en matrice triangulaire quon appellera A' ca suffira)
ensuite ecrire la matrice l*E-A' (l c le lambda)
regarder les valeurs pr lesquelles au moins un seul des termes de la diagonale est nul
car une matrice triangulaire est non inversible <=> au moins l'un des terme diagonnaux est nul et de pplus
A non inversible<=>A' non inversible car les 2 matrices sont equivalentes
et det(A)=0 <=>det(A')=0 <=>A non inversible<=>A' non inversible
En fait l'espace des vecteurs propres c'est l'espace vectoriel engendré par le noyau de l'application
Ce quil faut faire a mon avis c échelonner la matrice par la methode du pivot de gauss (en matrice triangulaire quon appellera A' ca suffira)
ensuite ecrire la matrice l*E-A' (l c le lambda)
regarder les valeurs pr lesquelles au moins un seul des termes de la diagonale est nul
car une matrice triangulaire est non inversible <=> au moins l'un des terme diagonnaux est nul et de pplus
A non inversible<=>A' non inversible car les 2 matrices sont equivalentes
et det(A)=0 <=>det(A')=0 <=>A non inversible<=>A' non inversible
En fait l'espace des vecteurs propres c'est l'espace vectoriel engendré par le noyau de l'application
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