bonjour,
pourriez-vous m'aidez svp, j'ai un gros probleme de maths et je n'y arrive pas du tous.
c'est sur les equations dans la géométrie.
voilà l'énoncé :
je le réécrit si on le voit pas sur l'image.
 
Sue cette figure, [ab] est un segment de longueur 8 cm. [ac] et [bd] sont des segments perpendiculaires à [ab] et de longueurs respectives 4cm et 6cm. M est un point de [ab] et x est la longueur AM.
1). determiner  x pour que les aires des triangles AMC et BMD soient égales.
2).a- Exprimer MC² en fonction de x, puis deteriner x tels que MC ait pour longueur 5cm.
b- Démontrer que : MD²=x²-16x+100.
c- Déterminer x pour que les longueurs MC et MD soient égales.
d- Calculer x tels que MC=(2/5)MD ( deux sur cinq en faite ). ;-)  
3).a-Démontrer que : MC²+MD²=2[(x-4)²+42].
b-Calculer x pour que : MC²+MD²=86
 
je vais poster un decriptif de la figure ou un image si c'est possible.
 
merci de votre aide.
 
a+

Pour la l'image, il faut laissez tomber, le photocopiage bousillerai mon livre.
je vais donc "éssayer de faire un descriptif de la figure".
 
sa se présente comme ceci :
 
On a un segment 8cm [ab], [ac] perpendiculaire au point a et [db] perpendiculaire au point b.
[ac]=4cm et [db]=6cm
On a un point m sur le segment [ab] (su la figure, m est plus proche de a que de b) et AM=x centimetre.
voilà.
 
a+ et mercide votre aide !!

Déja pour la première réponse c'est une simple equation avec x dans l'expression,du type Aamc=Abmd,puis résoud !
 
Pour les reste j'ai pas trop le temps de tout faaire mais j'ai l'impression que tu vas devoir utiliser pas mal pythagore.Et n'oublie pas de mettre x dans tes expressions !
 
@@@ +++
 

ok merci, c'est sympa, mais vue que mon prof ne nous as pas donné la lecon, je suis completement perdu.
 
PS : c'est du niveau de 2nd.
 
a+

c'est le théorème  de pythagore qu'il te manque ?
tient : "dans triangle rectangle la somme des carés des longueur des cotés adjacents a l'hypoténus est égale au carré de l'hypoténus"
 
en gros,le plus long coté au carré égale le carré des deux autres.ex : 3,4,5
3 au carré = 9
4 au carré=16
9+16=25
 
et comme par hasard 5 aucarré=25 !!!!!!!!

1°) AMC=AMD ssi leurs aires(ou le double de leurs aires) sont égales  
ssi x*AC=(AB-x)*BD  
soit avec les valeurs numeriques :  
4x = (8-x)*6
ssi 10x = 48
ssi  x = 4.8  --->AM = 4.8 cm
 
2°)
a°)
pythagore ---> MC²=x²+AC²
soit avec les valeurs numériques
MC² = x² + 16
 
MC=5  => MC²=25  
=> x²+16 = 25  
=> x²=9  
=> x=3  
 
b°)
pythagore -->
MD²=(AB-x)² + BD²
avec les valeurs :
MD²=(8-x)² + 36
d'où en développant
MD²=64 - 16x + x² + 36 = x² - 16x + 100
 
c°)
MC=MD <=> MC²=MD² (car les longueurs sont des nombres positifs)
<=> x² + 16 = x² - 16x + 100
<=> 16x = 100-16
<=> x = 21/4
 
d°)
même principe que tout a l'heure :  
MC = 2/5 * MD  
<=> MC² * (2/5)²*MD² (car toutes les longueurs sont positives)
<=>MC² = 4/25 * MD²
<=> x²+16 = 4/25*(x²-16x+100)
<=>21/25*x² + 64/25*x = 0
<=>x(21/25*x + 64/25) = 0
<=> x = 0 ou 21/25*x+64/25=0 =>21x+64=0 =>x=-64/21--->impossible car x doit etre posoitif donc seule la solution x=0 convient  
 
3°)
a°)
d'apres ce qui a été fait en question 2
MC²+MD² = x²+16 + x² - 16x +100 = 2x² - 16x + 116  
= 2(x²-8x+16+42)   (car 58=42+16)
on reconnait une identité remarquable avec les 3 1ers termes)  
= 2[(x-4)²+42]
 
 
 
voila voila
dsl là jsui pressé mais la derniere question ne devrait pas poser de difficultés si tu comprend les précédentes)
ciao

Lut :
 
1)  x= 4.8 cm
 
2a) x= 3cm
 
2c) x= 5.25 cm
 
2d) pas de racines  
 
 
 
dans 2d) x=0  
 
3b) x1 = -6
       x2= -10
en 3b) c'est vrai pas de valeurs negatives !!!!!
 Voila  :-D  :-D

j'ai fait une ptite erreur de frappe ds la 2c c <=>MC²=(2/5)²*MD² et pas MC²*(2/5)²*MD² (sinon ca veut rien dire) voila tout
par contre je suis pas d'accord pour la derniere car je trouve bizzare qu'on trouve 2 racines négatives etant donné qu'on parle de longueurs

désolé de ne pas put vous remercier plus tot, mais j'était pas là ( chez un pote en train justement d'essayer de le faire).
mias un grand MERCI pour votre aide, c'est trop sympa.
sinon pour la derniere je vais essayer de la faire tous seul.
a+