Math: exo de 1ere technologique (dérivées,équations)

Bonjour, je souhaiterais de l'aide pour un exercice de math, voici l'exercice :

Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Sachant que la courbe C représentative de la fonction f passe par les points A(1 ; -1/3) et B(-1 ;1)
et que les tangentes à C en A et B sont parallèles à l'axe des abscisses, déterminer les réels a,b,c et d.

Si vous avez une idée sur comment le résoudre, ça serait gentil de votre part de me dire comment car je ne vois aps comment faire meme en ayant mon cours de math avec moi.
Merci à vous tous.

Madame-ToasT

Pour compléter la réponse de zx-81 :

Si la courbe passe par le point A(1;-1/3), alors cela veut dire que les coordonnées du point A vérifient l'équation de la courbe, c'est-à-dire : f(1)=-1/3.

Si la courbe passe par le point B(-1;1), alors cela veut dire que les coordonnées du point b vérifient l'équation de la courbe, c'est-à-dire : f(-1)=1.

Si la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses (d'équation y=0, ou f(x)=0), alors l'équation de la tangente est de la forme f(x)=E x + F (règle de math) avec E=0 et F=constante.
De plus, la tangente passe par A, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la tangente : f(1)=-1/3 (l'équation de la tangente est alors f(x)=-1/3).
Enfin, on sait que le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point est défini par la valeur de la dérivée de la fonction en ce point : soit en clair : E=f'(1). Or E=0, d'où f'(1)=0.

Même opération pour la tangente en B :
Si la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses (d'équation y=0, ou f(x)=0), alors l'équation de la tangente est de la forme f(x)=G x + H (règle de math) avec G=0 et H=constante.
De plus, la tangente passe par B, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la tangente : f(-1)=1 (l'équation de la tangente est alors f(x)=1).
Enfin, on sait que le coefficient directeur de la tangente à une courbe en un point est défini par la valeur de la dérivée de la fonction en ce point : soit en clair : G=f'(-1). Or G=0, d'où f'(-1)=0.

Maintenant, à toi de déterminer la dérivée de f(x) : f'(x).
Ensuite, tu as un système de 4 équations
{f(1)=-1/3 ; f(-1)=1 ; f'(1)=0 ; f'(-1)=0}
à 4 inconnues à résoudre.

A toi de jouer.
A+

J'aurais encore besoind e conseil pour le meme genre d'exercice sauf que les élements données sont differents, a la place, on a :

l'abscisse du sommet de (C) est -5/2
le coefficient directeur de la tangente à (C) au point d'abscisse 0 est 5
et (C) passe par le point de coordonnées (1 ; 12)

Merci a vs pr votre aide, elle met fort utile pour mes révisons

Mais apres pour celui ci, j'ai quelques problemes pour le mettre en équation, faire une sorte de systeme, pourriez vous m'aidez?? Merci d'avance

Merci a toi

La fonction était f(x) = ax² + bx + c
Mais c bon , j'ai réussi a trouver ça m'a donné :
a + b + c = 12
-5a + 5 = 0
b = 5

Et apres résoudre, j'ai réussi. Merci bcp, ton aide m'a été trés utile, merci

Madame-ToasT

Bonjour Madame Toast,

si il y a une chose que je pourrais te dire désormais pour t'aider davantage, même si je suppute que les maths ne sont pas ton livre de chevet, c'est qu'il faut comprendre le sens des maths, et essayer de travailler la réflexion autour : si tu prends un peu de recul sur le sujet qui t'est posé, si tu mets en oeuvre tous les éléments que tu connais (formules, théorèmes), et surtout si tu en maîtrise l'application (quand il faut utiliser quel théorème et pourquoi pas un autre ...), alors un problème devient un jeu, et pourquoi un une satisfaction d'avoir réussi.

Quant au premier exercice, la solution que tu nous propose n'est pas logique :
si tu as 4 inconnues à déterminer, alors il y a forcément 4 équations pour les trouver.

Refais tes calculs avec : f(1)=-1/3
f(-1)=1
f'(1)=0
f'(-1)=0

Là tu t'aperçois que je te propose 4 équations, donc en réponse tu te dois de nous donner 4 équations.
Courage.
A+.

Bonjour !

Quelques petites erreurs (d'étourderie ?) dans tes équations : vérifie les signes, mais sinon, c'est presque ça, et la solution viendra ensuite.

Courage.
A+

en effet, j'ai fais quelques petites erreurs, c bon, je les ai rectifiés et fini l'excercice, emrci a ts pr votre aide