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Exercice maths aide seconde

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, je suis en seconde et je bloque sur un exercice de maths. J'aurai besoin d'un coup de main s'il vous plait.
Voici l'énoncé :
Soit ABC, un triangle, A' le milieu du segment [BC], P, le milieu de [A'B], B' le milieu du segment [AC], C' le milieu du segment [AB] et R tel que B est le milieu de [C'R].
On souhaite démontrer que les points B',P et R sont alignés.
1re méthode : a/ Exprimer le vecteur CB' en fonction du vecteur CA, le vecteur CP en fonction du vecteur CB et le vecteur AR en fonction du vecteur AB.
b/ exprimer les vecteurs B'P et B'R en fonction des vecteurs CA et CB.
c/ Conclure

2e méthode : a/ Exprimer les coordonnées des points B',P et r dans le repère (A,B,C).
b/ Conclure.

Voilà ce que j'ai réussi à faire :

1re méthode :
a/ vecteur CB= 1/2 vecteurCA
vecteur CP = 3/4 vecteur CB
vecteur AR = vecteur AB/ 2/3 = 3/2 vecteur AB
b/ Je ne vois pas quelle méthode utiliser, j'ai essayé avec Thalès mais je n'y arrive pas.
c/
2eme méthode:
a/ l'ordonnée de B est 1/2 mais son abscisse, je ne vois pas et pour les autres coordonnées je bloque également. Après avoir trouver les coordonnées, il faudra sans doute montrer que les vecteurs B'P et B'R sont colinéaires et ainsi conclure que les points sont alignés.
c/

Merci d'avance.

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eleveseconde a dit :
Bonjour, je suis en seconde et je bloque sur un exercice de maths. J'aurai besoin d'un coup de main s'il vous plait.
Voici l'énoncé :
Soit ABC, un triangle, A' le milieu du segment [BC], P, le milieu de [A'B], B' le milieu du segment [AC], C' le milieu du segment [AB] et R tel que B est le milieu de [C'R].
On souhaite démontrer que les points B',P et R sont alignés.
1re méthode : a/ Exprimer le vecteur CB' en fonction du vecteur CA, le vecteur CP en fonction du vecteur CB et le vecteur AR en fonction du vecteur AB.
b/ exprimer les vecteurs B'P et B'R en fonction des vecteurs CA et CB.
c/ Conclure

2e méthode : a/ Exprimer les coordonnées des points B',P et r dans le repère (A,B,C).
b/ Conclure.

Voilà ce que j'ai réussi à faire :

1re méthode :
a/ vecteur CB= 1/2 vecteurCA
vecteur CP = 3/4 vecteur CB
vecteur AR = vecteur AB/ 2/3 = 3/2 vecteur AB
b/ Je ne vois pas quelle méthode utiliser, j'ai essayé avec Thalès mais je n'y arrive pas.
c/
2eme méthode:
a/ l'ordonnée de B est 1/2 mais son abscisse, je ne vois pas et pour les autres coordonnées je bloque également. Après avoir trouver les coordonnées, il faudra sans doute montrer que les vecteurs B'P et B'R sont colinéaires et ainsi conclure que les points sont alignés.
c/

Merci d'avance.


Bonjour,
pour la première méthode, b):
-Utilise Chasles et décompose B'P et B'R en fonction de ce que tu connais.(En math les questions précédentes ne servent pas a rien! :)  )
Pour le 2 eme méthode , a):
-Habituellement, les repères sont du type (O,vec i, vec j). Ici c'est (A,B,C).
C'est comme si ton point O était A, le vecteur i est en fait le vecteur AB, et j est AC.
C'est juste une notation différente.
Donc ce que tu cherche ici , c'est AB', AP et AR et comme A est le centre de ton repère, tu aura les coordonnées de B', P et R.

Donc pour la 1re méthode, b) on peut dire B'P + B'R= (CB'+CP) + (CB' + CP + A'P)
= 2(CB' + CP) + A'P
= 2(1/2 CA + 3/4 CB) + 1/2 A'B
= 1 CA + 6/4 CB + 1/2 A'B
Là, je vois plus trop comment on peut faire, mais je dois utiliser Chasles avec B'P et B'R ?

Pour la deuxième méthode, a) B' ( 0.25 ; 0.5) P ( ? ; 0.25 ) R(1.5 ; 0) Je suis pas sur de mes réponses ..

Attention a la décomposition , ce n'est pas CB' , mais B'C pour B'P, ça change les signes! ;) 
Corrige.
Ensuite, tu est sur la bonne piste pour B'R, tu peut réécrire PR=PB+BR or BR=?
Pour les coordonnées:
R est juste.
B' n'est pas bon, rappelle toi , B' est le milieu de AC...
Pour P, essaye d'écrire AP en fonction de AB et AC.

Ah merci ! Donc du coup je trouve :
B'P = B'C+CP
= (-1/2 CA + 3/4 CB )
Et B'R = B'P + PR
= (-1/2 CA + 3/4 CB ) + (PB + BR)
= (-1/2 CA + 3/4 CB ) + (PB + C'B)
= (-1/2 CA + 3/4 CB ) + (PB + 1/2 AB)
= (-1/2 CA + 3/4 CB ) + (PB + 1/2( AC+CB))
= (-1/2 CA + 3/4 CB ) + (PB - 1/2 (CA+CB)

Pour les coordonnées : B( 0; 1/2) et pour le point P, AP = AC+CP= AB + BP
= AC + 3/4 CB
Est-qu'il faut calculer les coordonnées de CB et de AC ?

En simplifiant le tout, j'arrive à B4R = -1 CA + 3/2 CB c'est à dire que B'R = 2(B'P)
Ils sont donc colinéaires et les points B',P et R sont alignés, merci pour votre aide !
Par contre pour les coordonnées du point P, je suis toujours au même niveau ..

eleveseconde a dit :
Ah merci ! Donc du coup je trouve :
.....
= (-1/2 CA + 3/4 CB ) + (PB + 1/2( AC+CB))
= (-1/2 CA + 3/4 CB ) + (PB - 1/2 (CA+CB)

Pour les coordonnées : B( 0; 1/2) et pour le point P, AP = AC+CP= AB + BP
= AC + 3/4 CB
Est-qu'il faut calculer les coordonnées de CB et de AC ?


Désole de ne pas avoir répondu plutôt :whistle:  .

Ton développement est quasiment bon sauf que tu passe de +1/2(AC+CB) a -1/2(CA+CB).
C'est pas possible. Car cela donne si tu développe 1/2AC +1/2CB soit 1/2CB-1/2CA ! :) 
B'P est juste.

eleveseconde a dit :
En simplifiant le tout, j'arrive à B4R = -1 CA + 3/2 CB c'est à dire que B'R = 2(B'P)
Ils sont donc colinéaires et les points B',P et R sont alignés, merci pour votre aide !
Par contre pour les coordonnées du point P, je suis toujours au même niveau ..


C'est juste.

Je resume.
T'a bien bossé:
B'P est juste B'P=-1/2CA+3/4CB.
B'R est juste B'R=-CA+3/2CB.
Tu a bien démontré que ces derniers était colinéaires.
Tu a bien exprimer:
R(3/2;0).
B(0;1/2).
Et il manque P.
Pour y arriver, développe plus, cet-a-dire:
Comme tu l'a écrit precedement :
Citation :
AP = AC+CP= AB + BP= AC + 3/4 CB

C'est juste.
Mais CB=CA+AB....
Finis donc le calcul.
Enfin , tu connaitre B', P et R donc tu pourra calculer les coordonnées des vecteur B'P et B'R
et démontrer la "colinéarité".

Ah non en fait j'ai trouvé : AP= (0;1) + (3/4 ; -3/4 ) = (3/4 ; 0.25)
pour trouver les coordonnées de P, j'ai fais xP /2 = 3/4 alors xP= 3/2 et pour yP , yp/2 = 0.25 alors yp = 0.5.
P(3/4 ; 1/2)
B'R = (1.5 ; 0.5)
B'P = ( 3/2 ; 1)
Là j'ai un problème je trouve qu'ils ne sont pas colinéaires alors qu'ils le sont d'après la méthode 1

eleveseconde a dit :
Donc ça me donne :
AP = AC+3/4 (CA+AB) = 1+3/4 * -1 + 1
= 1-3/4 + 1
= 1.25 mais je vois pas pourquoi je dois calculer ça ..



Eh bien cela donne le resultat attendu:

AP=AC-3/4AC+3/4AB= (3/4)AB+(1/4)AC.
Comme A est le centre de ton repère, A(0;0), donc tu a les coordonnées de P(3/4,1/4)!
Vérifie la colinéarité.
Ainsi ton exo sera fini :)  .
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