Devoir maison de maths 2nd

Coucou ! j'ai un devoir de maths a faire pour la rentrée, j'ai un peu de mal, j'ai commencé mais je bug un peu, si vous pouviez m'aider ce serait cool ! merci d'avance  


Devoir Maison 2nde
Fonction carrée
Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10 cm et BC = 6 cm. Soit
E un point de [BC] tel que BE = x. EFGC est un rectangle.

1. Calculer AC.
2. (a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
(b) Exprimer EC en fonction de x.
(c) Exprimer EF en fonction de x.
(d) Pour quelle valeur de x le rectangle EFGC est-il un carré ?
3. (a) Calculer en fonction de x le périmètre P(x) du rectangle EFGC.
(b) Pour quelle valeur de x a-t-on P(x) = 13 ?
4. (a) Montrer que l'aire du rectangle EFGC est donnée par :

A(x) =4 sur 3x(6-x)

(b) Calculer A(0) et A(6). Vérifier géométriquement ce résultat.
(c) Compléter le tableau de valeurs suivant :

x 0 -- 0, 5 -- 1 -- 1, 5 -- 2 -- 2, 5 -- 3 -- 3, 5 -- 4 -- 4, 5 -- 5 - 5, 5 -- 6
A(x)

(d) Représenter graphiquement la fonction A dans un repère orthogonal (unités : 2 cm en abscisse
et 1 cm en ordonnée).
(e) Résoudre graphiquement A(x) = 9.
(f) Déterminer à l'aide du graphique le maximum de la fonction A et donner la valeur de x correspondante.
5. (a) Montrer que :

A(x) = 4 sur 3(x − 3)2(au carré) + 12

(b) En déduire par le calcul le maximum de la fonction A et donner la valeur de x correspondante.
(c) Étudier (par le calcul !) les variations de A sur [0; 3] et sur [3; 6].
(d) Donner dans chaque cas un encadrement de A(x) en justifiant et en utilisant les résultats de la
question précédente.

i. 1 (plus petit ou égal) x ('') 2
ii. 4 (plus petit ou égal) x ('') 5