Encadrement d'integral niveau terminal S
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Bonjour ![:)]( ":)")
Je suis bloquer sur deux encadrement qui doivent se trouver d'une maniere homologue mais que je ne trouve pas .
F(x)= integral de 0 a x de ln ( 1 + e-2t)dt ( je pense que sa sert a rien ici )
On a pour tout t de [1;1+a] 1/(1+a)< 1/t < 1 et je doit trouver a/(1+a) < ln ( 1+a ) < a je pense quil faut utiliser l'inegalité de la moyenne mais je sais pas trop comment l'utilisé .
De meme je doit trouver a partir de 0< ln ( 1+ e-2t )< ln ( 1 + e-2n ) que 0 < Un < ln ( 1+e-2n ) avec Un = integral entre n et n+1 de ln ( 1+ e-2t )
Les deux questions sont independante mais je pense qu'il se resoud de maniere similaire .
Pouvez vous m'indiquer la demarche a prendre. Je pensais utiliser l'inegalité de la moyenne mais sa nous donne b-a= x des deux cotés .
Je suis bloquer sur deux encadrement qui doivent se trouver d'une maniere homologue mais que je ne trouve pas .
F(x)= integral de 0 a x de ln ( 1 + e-2t)dt ( je pense que sa sert a rien ici )
On a pour tout t de [1;1+a] 1/(1+a)< 1/t < 1 et je doit trouver a/(1+a) < ln ( 1+a ) < a je pense quil faut utiliser l'inegalité de la moyenne mais je sais pas trop comment l'utilisé .
De meme je doit trouver a partir de 0< ln ( 1+ e-2t )< ln ( 1 + e-2n ) que 0 < Un < ln ( 1+e-2n ) avec Un = integral entre n et n+1 de ln ( 1+ e-2t )
Les deux questions sont independante mais je pense qu'il se resoud de maniere similaire .
Pouvez vous m'indiquer la demarche a prendre. Je pensais utiliser l'inegalité de la moyenne mais sa nous donne b-a= x des deux cotés .
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Meilleure solution
Salut,
Si pour tout t, f(t)<g(t)<h(t) alors int(f(t) dt)<int(g(t) dt)<int(h(t) dt) (à condition d'intégrer "dans le bon sens")
Ce résultat te permet de répndre immédiatement à la 1ère question.
2- je suppose que t est entre n et n+1 ...
Il faut utiliser le fait que ln(1+e^(-2t)) est décroissante ... tout simplement, et voir que intégrer un truc qui ne dépend pas de t sur [n,n+1] c'est ce truc lui même...
Si pour tout t, f(t)<g(t)<h(t) alors int(f(t) dt)<int(g(t) dt)<int(h(t) dt) (à condition d'intégrer "dans le bon sens")
Ce résultat te permet de répndre immédiatement à la 1ère question.
2- je suppose que t est entre n et n+1 ...
Il faut utiliser le fait que ln(1+e^(-2t)) est décroissante ... tout simplement, et voir que intégrer un truc qui ne dépend pas de t sur [n,n+1] c'est ce truc lui même...
Oui c'est bien ça : retiens cette technique, car c'est très utilisé pour démontrer certaines inégalités, notamment celles qui font intervenir une fonction et ses dérivées. (voir par exemple "développement de Taylor" où on encadre le reste intégral par des quantités simples à manipuler avec cette méthode etc...)
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