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Barycentre 1er S

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjours,je suis en 1erS voila le dm de maths que je dois rendre a la rentrée j'ai mis l'enonce et la reponse que j'ai trouver pouvez vous m'aider svp


ABC est un triangle isocèle en A, de hauteur [AB], tel que AH=BC=4(unité 1 cm)

1) placez le point G, barycentre des points pondérés (A;2),(B;1),(C;1)
Ce que j'ai trouvé
==> Le point g est situé sur le segment [AH] juste au milieu

2) M désigne un point quelconque.

a) prouvez que le vecteur V=2MA-MB-MC est un vecteur de norme 8
Ce que j'ai trouvé
==> Le vecteur V=4 donc MA-MB -MC=4 (symbole vecteur sur toutes les lettres)
b) Trouvez l'ensemble E1 des points M du plan tels que ||2MA+MB+MC||= ||V||.Tracez E1
==> j'ai trouve que E1 était un cercle de rayon 4
3) on considère les points pondérés (A;2),(B;n),(C;n) où n est un entier naturel fixe

a) démontrez que le barycentre Gnde ces points existe. Placez G0,G1,G2
Pour démontrer qu'un barycentre existe il faut montrer que la somme des coefficients est différente de 0 et cela est impossible car n est un entier fixe naturel donc positif ou nul donc g existe.
b) prouvez que Gnappartient au segment [AH].

c) calculer la distance AGnquand n tend vers +? Precisez la position limite du point Gn quand n tend vers +.


d) Enest l'ensemble des points M du plan tels que :||2MA+nMB+nMC||= n||V||
prouvez que En est un cercle qui passe par A. Précisez son centre et son rayon noté Rn.
Construisez E[sub]2[/sub]

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1) oui

2), là tu part en live, tu affirmes sans calcul
2a) V=2MA-MB-MC
shalles
V= 2MA-(MA + AB) - (MA +AC)
= -AB-AC
shalles
= -AH - HB -AH - HC
HB=-HC car H milieu de BC
= -2AH
= 2HA

donc de norme 8

2b:
un cercle d'un certain rayon sans centre, c'est pas un cercle connu
||V||=8, c'est une constante, c'est tordu comme énoncé

2MA+MB+MC
ça ressemble au barycentre, on va introduire G dans les calculs
= 2MG + 2GA+MG + GB+MG+GC
= 4MG +2GA+GB+GC
= 4MG

donc ça serait l'ensemble des points tels que
4MG=8
MG=2

un cercle de centre G et de rayon 2

3) (B;n),(C;n)
le barycentre sera à même distance de B et C, donc sur la médiatrice de [BC], qui est confondue avec (AH).

quand le 'poid' de B et C devient infinie, le barycentre se rapproche de plus en plus de H et est à la limite H

tarsi_0 a dit :
Bonjours,je suis en 1erS voila le dm de maths que je dois rendre a la rentrée j'ai mis l'enonce et la reponse que j'ai trouver pouvez vous m'aider svp


ABC est un triangle isocèle en A, de hauteur [AB], tel que AH=BC=4(unité 1 cm)

1) placez le point G, barycentre des points pondérés (A;2),(B;1),(C;1)
Ce que j'ai trouvé
==> Le point g est situé sur le segment [AH] juste au milieu

2) M désigne un point quelconque.

a) prouvez que le vecteur V=2MA-MB-MC est un vecteur de norme 8
Ce que j'ai trouvé
==> Le vecteur V=4 donc MA-MB -MC=4 (symbole vecteur sur toutes les lettres)
b) Trouvez l'ensemble E1 des points M du plan tels que ||2MA+MB+MC||= ||V||.Tracez E1
==> j'ai trouve que E1 était un cercle de rayon 4
3) on considère les points pondérés (A;2),(B;n),(C;n) où n est un entier naturel fixe

a) démontrez que le barycentre Gnde ces points existe. Placez G0,G1,G2
Pour démontrer qu'un barycentre existe il faut montrer que la somme des coefficients est différente de 0 et cela est impossible car n est un entier fixe naturel donc positif ou nul donc g existe.
b) prouvez que Gnappartient au segment [AH].









merci pour tes reponses ca ma beaoucoup aider mais mon probleme c'est vraiment la 3c et 3d

c) calculer la distance AGnquand n tend vers +? Precisez la position limite du point Gn quand n tend vers +.


d) Enest l'ensemble des points M du plan tels que :||2MA+nMB+nMC||= n||V||
prouvez que En est un cercle qui passe par A. Précisez son centre et son rayon noté Rn.
Construisez E[sub]2[/sub]

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