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Exercice sur les dérivations

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

:hello: 

Alors voilà, j'ai un exercice de maths à faire pour mercredi (c'est un DM) et je n'arrive pas à tous faire et je ne suis même pas sur de mes réponses, si vous pouvez bien m'aider :??:  !!!

Voici l'exo :

f est la fonction définie sur ]-3;+00[ 00 = l'infini
par :
f (X) = X (au carré) + 4X + 2 / (X+3)

C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1) a) Vérifier que, pour tous X > -3,
f ' (X) = X (au carré) + 6X + 10 / (X+3) au carré

b) Étudier le signe de f ' (X) selon les valeurs de X.
c) Dresser le tableau de variation de f.

2) a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de la courbe C avec l'axe des ordonnées.
b) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A.

3) a) Déterminer les coordonnées du point d'intersection B de C de l'axe des abscisses.
b) Déterminer une équation de la tangente T ' à la courbe C au point B.

4) Tracer la courbe C dans un repère orthonormal (unité graphique : 1 cm) ainsi que les tangentes T et T '.

Voilà, je vous mettrais demain soir ce que j'ai fait car là je n'est pas le temps.


Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider :) 

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:salut:

Alors voilà ce que j'ai fais pour la question 1 :

a) f(X) = X au carré + 4X + 2 / (X+3)

u(X) = X au carré + 4X + 2 u ' (X) = 2X + 4
v(X) = X + 3 v ' (X) = 1

f ' (X) = (u' x v) - (v' x u) / v au carré
f ' (X) = (2X - 4) x (X + 3) - 1 x (X au carré + 4X + 2) / (X+3) au carré
f ' (X) = 2X au carré + 6X + 4X + 12 - X au carré - 4X -2 / (X+3) au carré
f ' (X) = X au carré + 6X + 10 / (X+3) au carré


b) c) Delta = b au carré - 4AC

-16 au carré - 4 x 4 x 15 = - 496
pas de racines

tableau de signe de f '(X) et variation de f (X)

X -3 + oo (l'infini)


f '(X) +

f (X) croissant


Pour la question 2 je ne sais pas comment faire idem pour la 3, quel calcul faire pour trouver les points A et B ??

Après pour faire les tangentes, je verrais si j'y arrive mais je ne sais pas faire le 1er truc donc je ne peut pas avancer.

Merci de votre aide

Pour précision, la fonction f (X) c'est le tout qui est sur X+3 et idem pour la fonction f ' (X).

Voilà ce que j'ai continué :

2) a) f (o) = 0² + 4x0 + 2 / ( le tout sur) 0 + 3

f (0) = 2/3 donc A (0;2/3)

b) y = f ' (a) (X-a) + f (a)
y = f ' (0) (X-0) + f (0)
f ' (0) = 10/9
y = 10/9 X (X est x la fraction, pas x 9) + 2/3

3) a) f (X) = 0

Delta = b² - 4ac = 16 - 8 = 8
2 racines :

X1 = -b - racine de delta / (le tout sur) 2a
X1 = -4 - racine de 8 / (le tout sur) 2 x 1 = -2 - racine de 2

X2 = -b + racine de delta / (le tout sur) 2a
X2 = -4 + racine de 8 / (le tout sur) 2 = -2 + racine de 2

B (-2 - racine de 2 ; 0)
B ' (-2 + racine de 2 ; 0)

Est-ce que c'est bon ou pas ??

b) comment on fait pour trouver l'équation de la tangente avec ces 2 coordonnés ?


Pour la question 4, comment on fait pour tracer les tangentes ??
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