Pb exercice de maths

A l'issue d'une compétition, des sportifs sont contrôlés par un comité antidopage qui doit se prononcer sur leur positivé ou leur négativité au dopage.Or, d'une part certains produits dopant restent indétectables aux contrôlés et d'autre part certains médicaments ont un effet de dopage inconnu sur le sportif. Le comité prend donc sa décision avec un risque d'erreur.On note D l'évènement: le sportif est dopé, on note O le sportif est déclaré positif et E l'évènement: le comité a commis une erreur

1 Dans cette question on suppose que parmi les sportifs 50% ne sont pas dopés et que la probabilité d'être déclaré positif est indépendante de l'état réel du sportif (dopé ou non).
Lors d'une étude sur des compétitions antérieures on a pu observer que ce comité déclarait positif 20% des sportifs.On choisit un sportif au hasard.Calculer la probabilité:
A.que le sportif soit non dopé et déclaré positif.
B. que le sportif et dopé et déclaré positif.
C. de l'événement E

2.Dans cette question on note p la fréquence des dopés parmi les sportifs contrôlés.On suppose que la probabilité d'être déclaré positif n'est pas la même selon que le sportif est réellement dopé ou non.
la probabilité qu'un sportif non dopé soit déclaré sportif est 0.1 et qu'un sportif dopé soit déclaré positif est de 0.9.On choisit un sportif au hasard.

a. Construire un arbre pondéré illustrant la situation
b.Calculer la probabilité de E.
c.Calculer, en fonction de p, la probabilité que ce sportif soit déclaré positif.
D on s'intéresse à la probabilité qu'un sportif ayant été déclaré positif soit réellement dopé.Montrer que cette probabilité notée f(p) est définie par f(p) = 0.9p/0.8p+0.1
E. résoudre l'inéquation f(p) supérieur ou égale 0.9
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