Aide maths devoirs

Bonjour,j'ai besoin d'aide pour un dm.
ABCD est un carré. AB=4.C est le cercle de centre D et de rayon 4. T est un point de l'arc AC, intérieur au carré, distinct de A et C.
La tangente au cercle C en T coupe AB en M et le segment (BC) en N.
Le but de ce TD est de trouver la position de T pour laquelle la distance MN est minimale.
On pose AM= x et on essaie d'exprimer y=MN en fonction de x.
1.a)Démontrez que AM = MT et NT = CN
b)Déduisez-en que BN = 4+x-y
2. Démontrez alors que :
y²=(4-x)²+(4+x-y)²
puis déduisez en que :
y= (x²+16) / (x+4)

3.a)Dressez un tableau de variation de la fonction f: x => (x²+16)/(x+4) définie sur [0;4]
b)Déduisez-en que la distance MN est minimale lorsque x = 4(racine de 2 -1)
4.Calculez y lorsque x=4(racine de 2-1)
Déduisez-en la position de T pour laquelle la distance MN est minimale.

ce que j'ai fait :
1.a)dans le triangle DTM, rectangle en T:
DM² = MT² + DT² = MT² + 4² = MT²+16
Mais, dans le triangle DAM, rectangle en A:
DM² = DA² + AM² = 4² + AM² = 16 + AM²
Donc MT² + 16 = 16 + AM²
et MT² = AM²
donc MT = AM

dans le triangle DNT rectangle en T :
DN² = DT²+TN²=16+TN²
Mais dans le triangle DCN rectangke en C :
DN² =DC²+CN²=16+CN²
donc 16+TN²=16+CN²
TN²=CN²
donc TN=CN

b)on sait que y = MN et x = AM
y = MT + TN (où MT = AM=x et TN = CN)
Mais CN + BN = 4, donc TN = 4 - BN
y = MT + MN = (x) + (4 - BN)
y = x + 4 - BN
donc BN = x + 4 - y

2)y² =(4-x)²+ (4+x-y)²
y² = 16 - 8x + x² + (4+x)² - 2(4+x)y + y²
0 = 16 - 8x + x² + (4+x)² - 2y(4+x)
0 = 16 - 8x + x² + 16 + 8x + x² - 2y(4+x)
2y(4+x) = 32 + 2x²
2y(4+x) = 2(16+x²)
y = (x²+16)/(4+x)

3)a)f(x) = (x²+16)/(4+x)
donc f'(x) = 2x/ (x+4) - (x²+16)/(x+4)²
= 2x(x+4)-(x²+16) / (x+4)²
=2x²+8-x²-16 / (x+4)²
= x²+8x-16 / (x+4)²
On voit que le dénominateur est tout le temps positif.
x²+8x-16
b²-4ac = 8²-4 X 1 X (-16) = 128 >0 donc 2 racines
x1 = -8-racine de 128 / 2 X 1 = -4 ( racine de 2 + 1)
x2 = -8 + racine de 128 / 2 X 1 = 4 ( racine de 2 - 1)
mais comme nous étudions sur lintervalle [O;4], on ne garde que la deuxième racine.
f(x) est décroissante sur [O; 4(racine de 2-1)] et croissante sur [4(racine de 2-1);4]
4(racine de 2-1) en y = 2(4 racine de 2 - 1)

b) je n'ai pas trouvé...pourriez vous maider svp

4)y = (x²+16)/(4+x)
y = ((4racine de2 - 1)² + 16 )/ (4(racine de2-1)+4)
y = ( 16 (2 - 2racine de2 + 1) + 16 ) / 4racine de2
y = ( 16 (3 - 2racine de2) + 16 ) / 4racine de2
y = (48 - 8racine de2 + 16) / 4racine de2
y = (64 - 8racine de2) / 4racine de2
y = (16 - 2racine de2) / racine de2
y = (16racine de2 - 2 X 2) / 2
y = 8racine de2 - 2
y = 2 (4racine de2-1)
mais je n'ai pas trouvé la deuxième partie de la question.. éduisez-en la position de T pour laquelle la distance MN est minimale.
voilà. merci davance