DM Barycentres

Bonjour tout le monde !
J'ai un DM sur les barycentre et je bloque à la question 4.

Première question :
On nous disait que a²-b² n'était pas égal à 0 et il fallait prouver que les barycentres suivants existaient :
I : {(A,a);(B,b)}
J : {(A,a);(B,-b)}
pour ça, j'ai changé a²-b² en (a+b)(a-b) et après en arrangeant un peu on prouve que la somme des coefficients de ces barycentres n'est pas égale à 0.

Deuxième question :
On devait exprimer les vecteurs AI et AJ à l'aide du vecteur AB.
Ça fait :
AI=[b/(a+b)]*AB et AJ=[-b/(a-b)]*AB

Troisième question :
soit K milieu de [IJ], prouver qu'il est le barycentre de {(A,a²);(B,-b²)}
en s'aidant des expressions des vecteurs AI et AJ on y arrive.

Quatrième question :
soit A0 point du plan n'appartenant pas à (AB)
construire le point B0 de la droite (A0I) tel que les triangles IAA0 et IBB0 soient semblables
construire le point B1, symétrique de B0 par rapport à B
J'ai fait la figure, mais ensuite on nous demande de démontrer que les droites (AB) et (A0B1) sont sécantes, et qu'elles se coupent en J. Blocage complet. Je pense juste que ça a à voir avec Thalès.