DM de math 1ere S

Non, c=5, car tu as : -4+c=1 donc c=1+4.

Je pense.

Mais le reste semble bon.

On a : b=-4

Si on fait :

b+c=1
on passe c de l'autre côté : b=1-c
on passe 1 vers le b : b-1=-c
-4-1=-c
-5=-c
c=5

Merci j'avais grillé des étapes (mon gros défaut :s !)

Pas de problème.
Mais en fait tu te plante parce que tu cherches tout le temps à changer l'inconnue de côté.
Quand tu as -4+c=1, tu passes juste le -4 de l'autre côté et c'est finie  

J'ai un autre doute un peu plus loin dans le dm :

Question : Déterminer la dérivée de f. En déduire le tableau de variation de f. Justifier (arrondir les images a 10^-2 près)

Ma réponse :

f(x) = x²-3x+1/x+1

f est une fonction rationnelle donc f est dérivable sur son ensemble de définition c'est à dire |R privé de {-1}

Pour dériver cette fonction j'utilise : fonction : u/v dérivé : u'v-uv'/v²

j'identifie les u,v et w

u = x²
v = -3x
w = 1

u' = 2x
v' = -3
w' = 0

f'(x) = 2x(-3x)-x²(-3)/(-3x)²
=-6x²+3x²/(-3x)²
=-3x²/9x²


J'arrive a ça. Déjà es ce que cela vous semble juste ?

A partir de là je pensais faire un tableau de signe comme ça :


x | -infini............0.............+infini
_________________________
-3x²|.......+........0.........+..........
_________________________
9x² | ......+........0..........+..........
_________________________
-3x²/9x² | +......0...........+.........


après je ferais ça :

x | -infini ..............0..............+infini
___________________________
signe de |+...........0................+
f'.............|
___________________________
variation | "flèche montante"
de f


("flèche montante = dessin de la flèche)
(les petit "........" c'est pour la présentation sa prend pas les espace multiple)

Es ce que mon exercice sera juste ?

-3x² est toujours négatif et pas positif comme tu le dis dans le tableau de variation, ya petit signe "-" devant. Et en plus même pas besoin de faire un tableau, parce que :

(-3x²)/(9x²) = -(3x²/9x²)

Le signe est devant toute la parenthèse donc c'est toujours négatif.
Donc f est strictement décroissante sur R, et pas croissante  

oki merci je change tout ça   ! Je vous solliciterais à nouveau plus tard peut être  

J'ai un soucis sur une question encore :

Montrer que le point I (-1;-5) est un centre de symétrie de Cf.

Rappel : f(x) = x²-3x+1/x+1

donc :

f(-1+h)+f(-1-h)/2 es ce que c'est égal à -5 ?

-1-h=/=0
-h=/=1
h=/=-1

-1+h=/=0
h=/=-1

Pour tout réel h=/=0

• f(-1+h) = (-1+h)²-3(-1+h)+1/-1+h+1
=1+h²+3-3h+1/h
=5+h²-3h/h
= (5/h)+(h²/h)-(3h/h) je coupe la fraction pour supprimer les h
=(5/h)+h-3



• f(-1-h) = (-1-h)²-3(-1-h)+1/-1-h+1
=1+h²+3+3h+1/-h
=5+h²+3h/-h
=(-5/h)-h-3

• f(-1+h)+f(-1-h)/2
= ((5/h)+h-3)+((-5/h)-h-3)/2
=-6/2
=-3

Je ne trouve pas -5 ! Es ce que la prof voulais nous faire trouver ce résultat et dire que ce n'est pas un centre ce symétrie ou alors je me suis trompé et dans ce cas je ne vois pas où ^^'.

Merci de m'aider   !

Ta dérivée est fausse donc tout le reste aussi. Au passage : -3x²/9x²=(-3/9)*(x²/x²)=-(3/9)*1=-1/3.
Tu t'es trompé dans tes u et v. u(x)=x²-3x+1, v(x)=x+1
sliverpopop il faut être un peu plus alerte, l'erreur est flagrante !

Je te corrige la suite dans un second post.

merci bien ^^ j'ai juste a reprendre mon tableau de variations donc

Et la dérivée aussi. Bref la question en entier ^^

D'accord mais je ne comprend pas le -1/3

sa voudrais dire que f'(x) = -1/3 c'est donc une fonction constante  

ubiba a écrit :

Ta dérivée est fausse

mais le -1/3 est faux aussi donc   ^^'

Eh oui ^^

Je te faisais juste remarquer que l'on pouvait simplifier -3x²/9x². Mais ça ne voulait pas dire que le résultat était juste !

ok et donc vous pouvez me montrer en m'expliquant comment on dérive cette fonction svp ?

u=x²-3x+1, v=x+1

donc u'= ?
v'= ?

et donc f'=(u'v-uv')/v²

han ouai !

u' = 2x-3
v'=1

donc f'(x) =(2x-3)(x+1)-(x²-3x+1)

/(x+1)² !! Sinon c'est ok

oui je suis étourdi :s je met mes résultat quand j'aurais tout recalculé

Question : Déterminer la dérivée de f. En déduire le tableau de variation de f. Justifier (arrondir les images a 10^-2 près)

f(x) = x²-3x+1/x+1

f est une fonction rationnelle donc f est dérivable sur son ensemble de définition c'est à dire |R privé de {-1}

u = x²-3x+1
v = x+1

u' = 2x-3
v' = 1

f'(x) = u'v-uv'/v²
=(2x-3)(x+1) - (x²-3x+1)/(x+1)²
= 2x²+2x-3x-x²+3x-1/(x+1)²
= x²+2x-3/(x+1)²

x²+2x-3=0
delta = b²-4ac
=2²-4*1*(-3)
=4+12
=16

x1 = b+racine(delta)/2a
=2+racine(16)/2
=2+4/2
=3

x2 = b-racine(delta)
=2-racine(16)/2
=-2/2
=-1


x²+2x-3 est un polynôme du 2nd degré donc il est du signe de a=1>0 sauf entre les racines.

f(3) = 3²-3*3+1/3+1
=9-9+1/4
=1/4

f croissante sur ]-inf ; -13 ; +inf[
f est décroissante sur ]-1 ; 3[


je fait la question suivante dans un deuxième post.

voila image remise

heu pour la suite je ne m'en sort pas du tout :x ! Pouvez vous encore m'aider ?


Montrer que le point I (-1;-5) est un centre de symétrie de Cf.

Rappel : f(x) = x²-3x+1/x+1

donc :

f(-1+h)+f(-1-h)/2 es ce que c'est égal à -5 ?

• f(-1+h) = (-1+h)²-3(-1+h)+1/-1+h+1
=1+h²+2h+3-3h+1/h
=5+h²-h/h
=(5/h)-1-6
=(5/h)-6


•f(-1-h) = (-1-h)²-3(-1-h)+1/-1-h+1
=1+h²-2h+3+3h+1/h
=5+h²-5h/h
=(5/h)+h-5


•((5/h)-6)+((5/h)+h-5)/2
=(10/h)+h-11/2

et là suis bloqué   j'pense m'être tompé mais où ... ^^ désoler de vous embêter.

Désoler de répondre si tard mais les fêtes tous ça   ... En tout cas merci à vous deux et pour avoir pris le temps de m'aider ! Et bonne année !

Meilleure réponse sélectionnée par laurabl.