Fonction dérivation première s
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour ,
j'ai un dm de maths pour la rentrée sur les fonctions et dérivations
on me donne f(x)= x^3-(3/2)x²-6x+1 définie sur R avec pour courbe représentative C
1) etudier les variations de f sur R , possède un minimumu , maximumu locale ?
Réponse : j'ai réussi à trouver f'(x)=3x²-3x-6 ainsique le tablo de variation ou f'(x) est croissant ]-infini , -1[ avec maximum locale 4.5 lorsque x=-1 et decroissant ]-1 , 2 [ avec minimum locale -9 lorsque x=2 recroissant ]2 , +infini [
2) tracer la courbe C ( pas de problème )
3 ) on considère la droite d'équation D: y=x+1, calculer en fonction de x D(x)=f(x)-(x+1) ,étudier le signe de D(x) pour x € R
Réponse : D(x)= x^3-(3/2)x²-7x
D'(x)= 3x²-3x-7
tablo de variation D(x) croissante ]-inf , -1.1[ avec y=4.5 en x=-1.1 décroissante ]-1.1 , 2.1 [ y= -12.1 quand x= 2.1 croissante
]2.1 , + inf [
en déduire la position de C par rapport à D lorsque x décrit R ( plusieurs cas )
c'est la que je bloque , je ne sais pas s'il fo que je compare les deux fonctions dans un tablo de signe puis dire lorsque D(x) est < o C est au dessous et l'inverse ou si je dois utilisé des méthodes de calculs jai eu bo chercher dans mes cours je n'en trouve pas help me !!! please !![:(]( ":(")
j'ai un dm de maths pour la rentrée sur les fonctions et dérivations
on me donne f(x)= x^3-(3/2)x²-6x+1 définie sur R avec pour courbe représentative C
1) etudier les variations de f sur R , possède un minimumu , maximumu locale ?
Réponse : j'ai réussi à trouver f'(x)=3x²-3x-6 ainsique le tablo de variation ou f'(x) est croissant ]-infini , -1[ avec maximum locale 4.5 lorsque x=-1 et decroissant ]-1 , 2 [ avec minimum locale -9 lorsque x=2 recroissant ]2 , +infini [
2) tracer la courbe C ( pas de problème )
3 ) on considère la droite d'équation D: y=x+1, calculer en fonction de x D(x)=f(x)-(x+1) ,étudier le signe de D(x) pour x € R
Réponse : D(x)= x^3-(3/2)x²-7x
D'(x)= 3x²-3x-7
tablo de variation D(x) croissante ]-inf , -1.1[ avec y=4.5 en x=-1.1 décroissante ]-1.1 , 2.1 [ y= -12.1 quand x= 2.1 croissante
]2.1 , + inf [
en déduire la position de C par rapport à D lorsque x décrit R ( plusieurs cas )
c'est la que je bloque , je ne sais pas s'il fo que je compare les deux fonctions dans un tablo de signe puis dire lorsque D(x) est < o C est au dessous et l'inverse ou si je dois utilisé des méthodes de calculs jai eu bo chercher dans mes cours je n'en trouve pas help me !!! please !
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"D: y=x+1, calculer en fonction de x D(x)=f(x)-(x+1)"
le premier D doit être un D rond, le second D doit être un D d'imprimerie.
à la fin, quand il parle de D, il parle de la droite D
D est au dessous de C quand D(x) est positif
L'ennoncé est mal fait, il parle de la courbe C avec une équation f (pas de confusion) et une courbe D qui n'a pas D pour équation
le premier D doit être un D rond, le second D doit être un D d'imprimerie.
à la fin, quand il parle de D, il parle de la droite D
D est au dessous de C quand D(x) est positif
L'ennoncé est mal fait, il parle de la courbe C avec une équation f (pas de confusion) et une courbe D qui n'a pas D pour équation
Bonjour, pour la 1er question, tu as fait le tableau de variation. Tu dois donc savoir que pour un minimun tu as la dérivée qui s'annule et un changement de signe de - à +. Je te laisse réfléchir pour les maximums.
EDIT: ON S'EMBROUILLE AVEC TES NOTATIONS
Là j'ai étudié la position de la courbe de D(x) et de f(x) (normalement on devrait dire la courbe de D et de f, d'où l'ambiguïté). Je laisse quand même l'étude.
Le mieux pour comparer la position de 2 courbes, c'est d'étudier leur différence. Vu comment ta fonction D(x) est posé, on a simplement:
D(x)-f(x)=-(x+1)
Ainsi, si tu as x € ]-1,+oo[ tu as D(x)-f(x)<0 donc D(x)<f(x) ce qui se traduit graphiquement par la courbe de D est en dessous de celle de f sur l'intervalle considéré. Je te laisse faire les autres cas !
Si il suffisait d'étudier la position de la droite D et de la courbe de f, tu as donc D(x)=f(x)-(x+1), et c'est le même raisonement que j'ai fait à l'instant, seulement il faut étudier le signe de D(x) (normalement il faudrait dire de D).
Si pour certains x d'un intervalle, D(x)>0 alors x+1>f(x) donc la droite x+1 est au dessus de la courbe de f
.
EDIT: ON S'EMBROUILLE AVEC TES NOTATIONS
Là j'ai étudié la position de la courbe de D(x) et de f(x) (normalement on devrait dire la courbe de D et de f, d'où l'ambiguïté). Je laisse quand même l'étude.
Le mieux pour comparer la position de 2 courbes, c'est d'étudier leur différence. Vu comment ta fonction D(x) est posé, on a simplement:
D(x)-f(x)=-(x+1)
Ainsi, si tu as x € ]-1,+oo[ tu as D(x)-f(x)<0 donc D(x)<f(x) ce qui se traduit graphiquement par la courbe de D est en dessous de celle de f sur l'intervalle considéré. Je te laisse faire les autres cas !
Si il suffisait d'étudier la position de la droite D et de la courbe de f, tu as donc D(x)=f(x)-(x+1), et c'est le même raisonement que j'ai fait à l'instant, seulement il faut étudier le signe de D(x) (normalement il faudrait dire de D).
Si pour certains x d'un intervalle, D(x)>0 alors x+1>f(x) donc la droite x+1 est au dessus de la courbe de f
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