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Maths exo de spécialité, complexe

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,
voila l'énoncé de mon exercice :
quels sont les nombres complexes z=a+ib avec a et b appartenant à Z, dont les inverses sont de la forme z=c+id avec c et d appartenant à Z.

voici a présent ce que j'ai fait :
z'=1/z <=> z'=1/(a+ib)=(a-ib)/(a²+b²)=c+id

c=a/(a²+b²) et d=-b/(a²+b²)

voila je ne vois pas trop comment poursuivre merci d'avance.

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johnarvet a dit :
c'est pas mal comme début
Comme tu veux que c et d soient entiers, il faut que a²+b² divise à la fois a et b.
Il ne doit pas y avoir beaucoup de cas favorables...


j'ai pensé a cela :

a²+b²|a ce qui pourrait il me semble donner a=1 ou -1 ou 0
a²+b²|b ce qui pourrait il me semble donner aussi a= 1 ou -1 ou 0

qu'en pensez vous ?

johnarvet a dit :
J'imagine qu'à ta 2ème ligne tu veux dire "b= 1 ou -1 ou 0 "
vérifie maintenant quels couples de valeurs pour a et b marchent bien


oui c'est exact je pensés bien a cela ^^ j'ai vérifier mes couples et ensuite j'en ai déduit que les nombres complexes dont leur inverse est de la forme z=c+id était :
z=1 ; z=-1 ; z=i ; z=-i

cela vous parait-il cohérent ?
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