Petite question en maths

Dernière réponse : 2 Novembre 2010 21:29 dans Etudes - Travail

yamapi

1 Novembre 2010 14:12:37

Bonjour,

Voila dans mon dm je cale sur une question, et ce qu'il serait possible que quelqu'un m'apporte son aide ...

Soit h la fonction définie sur ℝ par h(x)=x-sinx

1) Etablir le tableau complet des variations de fonction h sur ℝ et en déduire le signe de la fonction h sur ℝ.

Merci

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johnarvet

1 Novembre 2010 17:43:41

sin (x) est toujours....
donc lim (x- sin(x)) = lim (...) = ....

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johnarvet

1 Novembre 2010 15:45:15

tu connais les dérivées ?

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yamapi

1 Novembre 2010 15:51:13

Oui je connais

les fonctions x -> x et x-> sin(x) sont impaires donc h l'est aussi On peut donc étudier h sur [0; + ∞[
la fonction h est dérivable sur R et sa dérivée est définie par h'(x)=1-cos(x)

je suis bloquer pour la suite je ne sais pas comment faire.....

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johnarvet

1 Novembre 2010 15:54:16

C'est de quel signe, 1-cos(x) ?

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yamapi

1 Novembre 2010 15:58:18

on sait que cos x <1
alors -cos x > -1
donc 1-cos x > 0

Le signe est positif. Comme le signe de la derrivée est postif , la fonction h(x) est crroissante .

C'est cela ?

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johnarvet

1 Novembre 2010 15:59:17

oui

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yamapi

1 Novembre 2010 16:01:54

Et comme elle est croissante ds l'intervalle [0; + ∞[ on peut en déduire qu'elle est positive.

?

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johnarvet

1 Novembre 2010 16:03:36

Parce qu'elle vaut 0 en 0, oui.

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yamapi

1 Novembre 2010 16:07:27

ok mais lorsque x tend vers + ∞ je suis censé mettre qu'elle que chose dans le tableau de variation .

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johnarvet

1 Novembre 2010 16:08:23

oui. Qu'est-ce que tu vas donc mettre ?

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yamapi

1 Novembre 2010 17:39:08

je sais pas ....

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yamapi

1 Novembre 2010 17:58:26

sin (x) est toujours > ou egale à -1
donc lim (x- sin(x)) = lim (x-1) = + infini

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yamapi

2 Novembre 2010 21:29:33

Meilleure réponse sélectionnée par yamapi.

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