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Dm de mathématique ...

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, J'ai un Dm de maths a faire pendants les vacance et avec toutes les grèves qu'il y a eu ma Prof na assurée que 10 fois c'est cours depuis le début de l'année... Bref je suis perdu pour cet exercice :/  si vous pouviez m'aidez .. Merci d'avance:
A. Voici deux propositions ou A et B désignent des nombres réels:
1) (A+B)²=O
2) A=0 et B=0
Si A et B sont des nombres réels tels que la proposition 2) est vraie, alors la proposition 1) est vraie.On note : pour A et B réels ; 2)=>1) et on dit que, pour A et B réels la proposition 2) implique la proposition 1).
Est-il vrai que pour A et B réels, la proposition 1) implique la proposition 2)?

B) Voici quelques propositions ou A et B désignent des nombres réels :
1) a² =b²
2)a=b
3)a=-b
4)(a+b)(a-b)= 0
5) a=b ou a=-b
6)a=0 ou b=0

a) Quelles sont les implications du type 1)=>.. Vraies pour a et b réels ?

b) Quelles sont les implications du type ..=>1) , vraies pour a et b réels?

c) Quelles sont les propositions équivalentes pour a et b réels?

d) Application : résoudre l'équation (2x-3)² = (2x+9)²

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a² = b² <-> (a=b ou a=-b)

donc
a=b -> a²=b²
a=-b -> a²=b²

(a+b)(a-b)= 0
un produit de facteurs est nyl si l'un des facteurs est nul
(a+b)(a-b)= 0 <-> (a+b=0 ou a-b=0) <-> (a=-b ou a = -b)



(2x-3)² = (2x+9)²
<-> (2x-3) = (2x+9) ou (2x-3) = - (2x+9)
deux équations à résoudre

La A) c'est juste

La B) d) c'est x= - 1.5 sinon c'est juste.
Le problème est que tu ne suis pas l'énoncé.

La question B) c'est de la logique pas des maths. Il faut comprendre les notions d'équivalence et d'implication. Elles sont expliquées au début de l'exo.

Essaye de faire les implications dont tu es sûre pour la question a) et b), je t'aiderai pour le reste. La c) est évidente quand on a fait a) et b).

Mmmh ca sent les réponses données au pif ^^

1->1 oui c'est sûr, 1 implique 1 heureusement !
1->4 c'est vrai, si a²=b² alors a²-b²=0 donc (a+b)(a-b)=0

Il y a encore d'autres implications ! Essaye de justifier un peu tes dires.

3->1 oui c'est vrai, si a=-b alors a²=b²
5-> c'est vrai si a=b ou a=-b alors dans les 2 cas a²=b².

Il reste aussi d'autres implications dont une évidente puisque tu sais que 5 est vraie.
Continue

Attention pour la a), on cherche 1=>..., a=-b implique a²=b² mais a²=b² n'implique pas a=-b. On n'a pas 1=>3. Attention à l'ordre des flèches.
Pour 1=>5 c'est bon

b) 2=>1 c'est bon aussi.

Il en reste encore.
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