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Problème sur les fonctions logarithmes

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour!!! J'aurais besoin d'aide pour un exercice car franchement, je n'y comprends pas grand chose!!! Ce serait super sympa de m'aider!!! Merci d'avance!!

Voici l'exercice:

Soit f la fonction définie sur ]0; plus l'infini[ par f(x)=(lnx)²-2ln(x)

1) Factoriser f(x)
2ln(x)-2/x Est-ce bien ça?

2) Déterminer les solutions de l'équation f(x)=0

3) Calculer f'(x) et vérifier que
f'(x)=2/x(ln(x)-1)

Merci beaucoup!!!!!

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1)factoriser= mettre en facteur... le facteur commun est lnx donc
f(x)=ln(x)(ln(x)-2)
2)Pour que f(x)=0, il faut qu'un des facteurs soit égale a 0, donc soit lnx=0, soit lnx-2=0...
3)f(x)=(lnx)²-2ln(x), tu a la forme a²-2a avec a= lnx, la dérivée sera....

en gros, pour la 2), tu as ln(x)(ln(x)-2)=0, tu as la forme ab=0, avec a= ln(x) et b= ln(x)-2, pour que le produit ab=0, il faut soit que a = 0 ou soit que b= 0, ce qui te donne 2 équations a résoudre, a savoir:
-ln(x)-2 =0
-ln(x)=0

donc:
lnx=2, ce qui équivaux a x= exp(2).
et x=1

Les 2 solutions sont donc exp2 et 1.
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