Variation (sin x)/x ?

Bonjour
Si la dérivée est négative sur un intervalle, que dire de la fonction dont elle dérive ?

Elle est décroissante ... --' j'aurais pu le voir plus tot! maintenant ils me disent prouver que f est dérivable en (0) et donner f'(o)

Il faut revenir à la déf car ton calcul de dérivée précédent ne fonctionne pas a priori pour x=0

Tu as du montrer que f est continue en 0 et que f(0)=1 je suppose

Donc calcule (f(x)-f(0))/x=(sin(x)-x)/x² et montre que ça tend vers une valeur finie lorsque x->0
Le souci est que j'ignore ton niveau, et donc je ne sais pas si tu as déjà entendu parler de "développement limité" ou "développement en série de Taylor"..Si c'est le cas, le résultat est immédiat, sinon on fera sans...

Merci Abel, malheureusement je suis en debut de terminale S et je n'ai pas vu ces formules! je ne saias pas comment passer de (f(x)-f(0))/x à (f(x)-f(0))/x=(sin(x)-x)/x²...

Re


C'est mal barré dans ce cas...il est impératif de savoir mettre des fraction au meme dénominateur, surtout en terminale S !!!

Je ne vois pas comment faire plus simple que cela :

- Montre que sin(x)=x-1/2*int(0,x,cos(t)*(x-t)2 dt) en intégrant 2x par partie.
- Ensuite montre que la partie intégrale est inférieure à x3 en valeur absolue, en utilisant le fait que cos(t)<1 et en calculant l'intégrale ainsi restante.

J'espère juste que tu as déjà vu les intégrales. Si ce n'est pas le cas, il y a obligatoirement un thm admis dans ton cours qui te dit que sin(x)/x tend vers ceci, que sin(x)/x2 tend vers cela ... etc...plein de petits trucs concernant les rapports entre une fonction trigo et des puissances de x.