Inégalité, suite , nombre d'or ..terminal S
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonsoir.
Je bloque sur des questions malgré de nombreux essais :
On a 3/2<Un<2
Un+1=1+1/Un
|Un+1-Q|= ( |Un-Q|/(Un*Q)
Q étant le nombre d'or
-Prouver que |Un+1-Q| <(4/9)|Un-Q|.
-Prouver par récurrence |Un-Q|<(4/9)^n
prouver que la suite est convergente
- déterminer un entier n1 tel que pour tout entier n>n1 ont ait |Un-Q|<10^-6
Bon alors pour la première je sais pas d'ou partir car si je part de 3/2<Un<2 on va avoir l'inverse de Un² si on veut le 4/9 ... Pareil pour la deuxieme question ou je sais pas par quoi commencer ...
Et pour la derniere questions j'ai penser a ce que (4/9)^n soit égale a 10^-6
Pouvez vous m'aider à débuter si vous plait ?
Je bloque sur des questions malgré de nombreux essais :
On a 3/2<Un<2
Un+1=1+1/Un
|Un+1-Q|= ( |Un-Q|/(Un*Q)
Q étant le nombre d'or
-Prouver que |Un+1-Q| <(4/9)|Un-Q|.
-Prouver par récurrence |Un-Q|<(4/9)^n
prouver que la suite est convergente
- déterminer un entier n1 tel que pour tout entier n>n1 ont ait |Un-Q|<10^-6
Bon alors pour la première je sais pas d'ou partir car si je part de 3/2<Un<2 on va avoir l'inverse de Un² si on veut le 4/9 ... Pareil pour la deuxieme question ou je sais pas par quoi commencer ...
Et pour la derniere questions j'ai penser a ce que (4/9)^n soit égale a 10^-6
Pouvez vous m'aider à débuter si vous plait ?
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Meilleure solution
ets-ce que tu as déjà montré que Q est plus grand que 3/2 ?
Si oui, ta première majoration est simple : en partant de |Un+1-Q|= ( |Un-Q|/(Un*Q) , tu cherches à minorer (Un*Q)
Or Un > 3/2.
Si Q > 3/2 alors le produit est bien supérieur à 4/9
Pour la deuxième question , il faut faire un raisonnement par récurrence. Donc tu pars de |Un+1-Q| et tu utilises à la fois |Un-Q|<(4/9)^n , et |Un+1-Q| <(4/9)|Un-Q| pour montrer la majoration attendue
Et pour la dernière, c'est presque ça, mais il y a peu de chance qu'un n quelconque fasse en sorte que (4/9)^n soit égale a 10^-6 .
Donc c'est plutôt (4/9)^n < 10^-6
Si oui, ta première majoration est simple : en partant de |Un+1-Q|= ( |Un-Q|/(Un*Q) , tu cherches à minorer (Un*Q)
Or Un > 3/2.
Si Q > 3/2 alors le produit est bien supérieur à 4/9
Pour la deuxième question , il faut faire un raisonnement par récurrence. Donc tu pars de |Un+1-Q| et tu utilises à la fois |Un-Q|<(4/9)^n , et |Un+1-Q| <(4/9)|Un-Q| pour montrer la majoration attendue
Et pour la dernière, c'est presque ça, mais il y a peu de chance qu'un n quelconque fasse en sorte que (4/9)^n soit égale a 10^-6 .
Donc c'est plutôt (4/9)^n < 10^-6
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