Devoir maison ;Autour des nombres déficents,Parfaits,Abondants.

Bonjours , j'aurais besoins d'aide en math car je suis vraiment nul . J'ai un devoirs maison a rendre demain mais je ne comprends pas . Pouvez-vous m'aidez ??

Je vous donne tous les renseignement :

Feuille Polycopier :

On considère les diviseurs d'un nombre n .
On note s(n) la somme des diviseurs propres de cet entier n .
(Tous les diviseurs de n excepté, n lui même).
On compare le nombre initial n à cette somme s(n).

Ce nombre entier n est :
- Déficient si s(n)< n
-Parfait si s(n) = n
-Abondant si s(n)> n
- Deux nombres entiers sont amiables si chacun d'eux est égal à la somme des diviseurs propres de l'autre :
m et n sont amiables si s(m) = n et s(n) = m.

Exercice 1 :Nombres Déficients
1. Montre que 2 et 3 sont des nombres déficients.
2. En justifiant,trouve tous les nombres déficients plus petits ou égal à 10.


Exercice 2:Nombres parfaits
Montre que 6,28 et 496 sont des nombres parfaits.


Exercice 3 : Nombres abondants
1.Montre que 12 ; 18 ; 20 ; 24 ; 30 sont abondants.
2.En justifiant,donne deux autres nombres abondants plus grands que 30.


Exercice 4 :Nombres amiables
1.Montre que 220 et 284 sont des nombres amiables.
2.Le mathématicien arabe Thabit ihn querra(826-901) a montré que :
Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 ; si a,b et c sont des nombres premiers de la forme :
A=3x2n-1 , B=3x2n-1 -1 , C=9x22n-1 - 1 ( *Pour la A c'est n en hauteur , pour la B c'est n-1 en hauteur et pour la C c'est 2n-1 en hauteur
(exemple 2*ab ( la petite étoile c'est n en hauteur ).
alors les nombres 2n ab et 2n c sont amiables. (* Le n et en hauteur *)
Trouve grâce à ces formules deux autres couples de nombres amiables . Justifie brièvement.





Voila mon devoir maison . MERCI D'AVANCE ! &é J'éspère que quelqu'un arrivera a faire tous sa