[Terminale] [Spé Maths] Arithmétiques

Bonjour,

Je suis bloqué sur un exercice sur la division euclidienne :


Soient a et b deux entiers naturels, a>b.
Dans la division euclidienne de a par b, on obtient q pour quotient et r pour reste.
1/ Démontrer que le dividende est strictement supérieur au double du reste.
2/ Quel peut-être le reste de la division de a + 1 par b ?
3/ Soit n un entier naturel.
La division euclidienne de a + n par b donne q comme quotient.
Quelles sont les valeurs possibles de n ?

Réponses :


1/ a et b deux entiers naturels, a>b. donc q>=1
tu as q>=1 et b>r, produit membre à membre de nombres positifs bq>r donc bq+r>2r
a>2r
Le dividende est bien strictement supérieur au double du reste.

2/ 1 = b * q + r +1
si r+1<b , alors le reste de la division de a + 1 par b est r +1.
si r+1=b , alors le reste de la division de a + 1 par b est 0.
si r+1>b , alors le reste de la division de a + 1 par b est
Hésitation :
- Soit impossible car r<b et b naturel.
- Soit r car r<b
je penche plus vers la 1ère proposition car je ne trouve pas de cas pour la deuxième proposition.

3/ Si n = 0 alors a = bq + r
si n différent de 0 alors a + n = bq + r +n
avec :
si r+n<b , alors le reste de la division de a + n par b est r + n.
si r+n=b , alors le reste de la division de a + n par b est 0.
si r+n>b , alors le reste de la division de a + n par b est r (car r<b)
Je ne sais pas si j'ai répondu à la question...




Merci d'avance