Se connecter avec
S'enregistrer | Connectez-vous

Divisibilité dans Z : spé maths Term S

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,
J'aurais besoin de quelques aides sur ce petit problème de Spé Maths classe Terminale S :

1)- Soit p ∈ Z.
Démontrer que p(p²-1) est un multiple de 6.

J'ai pensé au début à factoriser p²-1 en produit remarquable, j'obtiens : p(p²-1) = p(p-1)(p+1). Bon je ne sais pas trop à quoi ça m'avance en fait, je bloque complètement après...

2)- En déduire que p(p+1)(2p+1) est un multiple de 6.

J'imagine qu'il faut utiliser ce produit-ci pour résoudre le problème ! Mais comment ?

Merci d'avance .

Autres pages sur : divisibilite spe maths term

Lassé par la pub ? Créez un compte

Meilleure solution

Pour le premier :
Factorise...(p-1)p(p+1)

Dans le lot tu as forcément un multiple de 2 et un multiple de 3 (3 nombres consécutifs !!!) sachant que 2 et 3 sont premiers entre eux donc....

Pour la déduction :
Ça ressemble fichtrement au (p-1)p(p+1) de tout à l'heure en remplacant le p-1 par 2p+1
- Montre que p(p+1) est forcément pair
- Si p ou p+1 est multiple de 3, alors c'est fini (p(p+1)(2p+1) est multiple de 6)
- Si c'est p-1 le multiple de 3, il suffit de démontrer que 2p+1 est alors aussi multiple de 3 en écrivant 2p+1 comme une "combinaison linéaire" de (p-1) et de 3

tu peux peut-être que si p vérifie p(p²-1) multiple de 6, alors -p aussi.
il te reste donc a le démonter dans N, par récurrence
tu regardes avec p+1
tu tombes sur p(p+1)(p+2)
p multiple de 6 donc p(p+1)(p+2) multiple de 6
donc vrai par récurrence

Merci de votre aide

Mais abel_b, tu me parles de nombres premiers entre eux... Je sais par définition ce que c'est, mais au niveau des propriétés à ce niveau-là, j'en ai pas encore appris (et oui, que 2 h de spé depuis le début de l'année) ! Je vois ce que tu veux dire, mais à l'écrit je ne saurais pas trop le démontrer...
Lassé par la pub ? Créez un compte

Créer un nouveau sujet

Tom's guide dans le monde