Dérivé fonction exponentielle.

t'es en terminale s

Non, je viens de finir ma première S et je m'avance un peu pour faire passer le temps  

t tu doit trouver koi au juste a la fin comme resultat!!

en fait c'est déjà sous le même dénominateur :
[ e(x+h)-e(x) ] /h = e(x) fois [ e(h)-1) ] /h et là je bloque.

met sou le meme denominateur

normalement je dois trouver que la dérivé de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle en elle même.

ceci te parait possible ou pas!!

e(x)(-1+1)+e(h)le tout diviser par h et sa donne
=e(x)+e(h)sur h le tout
e(x+h)/h

heu nonc'est pas sa dsl alors

totalement impossible.

pas grave   mais merci d'avoir pris du temps pour essayer.

calcule la deriver alors

Justement j'y arrive pas.

Tu as une démonstration ici, dans le II.
Ca ne part pas de la même façon que ce que tu as écrit

Je l'ai déjà vu mais je comprend pas comment il arrive à en déduire que (exp)'=exp.

à la fin tu simplifies exp(a+x)/exp(a) en exp(a) exp(x) / exp(a) et en exp(x)

En fait, je crois qu'on s'est mal compris, ce que je veux faire c'est démontrer que la dérivé de la fonction exponentielle est la fonction exponentielle. Tu sais par le biais de la formule f(a+h)-f(a)/h lorsque h tend vers O. Et ce truc j'ai essayé de le faire avec justement la fonction exponentielle où f(x)=ex(x)

Ah oui pardon j'avais lu en diagonale...

Sur la page que je t'ai donnée, on prend comme définition de l'exponentielle la fonction égale à sa dérivée. Donc, avec cette définition, on ne montre pas cette propriété, on l'admet.

Toi, tu es parti de quelle définition de l'exponentielle?

Justement, je veux démontrer que la fonction exponentielle admet cette propriété.
En outre je veux savoir comment on sait que (exp)' est bien égale à la fonction exponentielle.
Et merci du temps que tu m'accorde.

En fait, tout dépend de la définition de l'exponentielle. Je crois qu'au programme de Terminale de nos jours, on la définit comme la fonction égale à sa dérivée (à ce moment-là, tu n'as pas à prouver que (exp)'=exp, puisque c'est ta définition). De mon temps, on la définissait à partir du logarithme. Au niveau des études supérieures, on peut donner encore une autre définition.
Quelle est "ta" définition de l'exponentielle?

A priori la fonction exponentielle c'est un nombre (2.7...) que l'on multiplie par lui même en fonction d'une variable qui est x, elle croit plus rapidement que la fonction carré ou autre.

Mouaif...
1) Tu as globalement raison de commencer ta démonstration comme tu l'as fait : exp est une fonction puissance, donc exp(x+h) = exp(x)exp(h) et donc montrer que exp est sa propre dérivée revient à montrer que lim(exp(h)-1))/h = 1

2) Tu connais les puissances... à condition que l'exposant soit entier ou rationnel (une fraction). Je ne pense pas que tu aies appris qu'on pouvait étudier les puissances réelles.
Je m'explique : 2^5, c'est 2*2*2*2*2*2
2^(2/3), c'est (2*2) ^ (1/3), que tu peux exprimer sous forme d'une fraction. Mais qu'est ce 2^pi, par exemple? Tu ne le sais pas, et donc tu ne peux pas définir une fonction puissance quand l'exposant est irrationnel.

Moralité : laisse tomber cette façon-là de voir l'exponentielle. Commence, comme sur le site que je t'ai indiqué, et comme dans le programme de Terminale, par la voir comme la fonction égale à sa dérivée.

Ok pas de soucis, je suivrais ton conseil, et une dernière question quand est ce qu' on démontre que (exp)'=exp, enfin je veux dire si c'est dans le supérieur ou pas.

Dans le supérieur, il y a une définition de l'exponentielle sous forme d'une somme infinie. On montre assez facilement que sa dérivée est elle-même

Ah d'accord ok. Merci.