Dm de math 1ere es nombre derivé

Dernière réponse : 11 Mai 2010 11:07 dans Etudes - Travail

boba_811

10 Mai 2010 16:49:46

Bonjour, j'ai un devoir maison de math a faire sur les nombre dérivé mais le probleme est que je suis nul en math si vous pouviez m'éclairer , voici l'exo:
on considere f definie sur ]0;+infinie[ par f(x)=1/x
1) calculer son taux de variation en 2
2) en deduire f'(2)
3) donnez une aproximation de 1/2,04
Merci d'avance:-)

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johnarvet

10 Mai 2010 17:18:25

Où est-ce que tu bloques?
Le 1 et le 2 semblent être une application toute bête du cours...

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boba_811

10 Mai 2010 17:22:46

le 2 je peux le faire mais c'est le 1 que je comprends pas trop et le 3

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GrandeLangue

10 Mai 2010 17:44:58

1) Le taux de variation entre a+h et a est égal à (f(a+h)-f(a))/h.
Tu le calcules donc, puis tu détermine la limite du taux de variation quand h tend vers 0, ce qui t'amène au taux de variation en h.

3) 1/2,04 est proche de 1/2 ...

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pascal16

11 Mai 2010 11:01:07

f(x) = 1/x

f'(x) = -1/x²

f'(2) = -1/4

1/2.04 = f(2+0.04)
= approx f(2) + 0.04 f'(2)
= 1/2 -0.04/4
= 1/2-0.01
= 0.499

c'est pas terrible comme approximation
1/2.0004 aurait donné un résultat juste à 0.0001 près, ct largement meilleur

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pascal16

11 Mai 2010 11:07:54

pour la dérivée à la main

(f(2+h)- f(2)) / h

= (1/(2+h)-1/2)/h
= h/(2+h) - h/2
= (2h-h(2+h))/2(2+h)
= -h² / (4 +2h)
quand h tend vers 0, 2h deviens négligeable devant 4, ça tend vers -h²/4

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