Barycentre

Dernière réponse : 10 Avril 2010 08:45 dans Etudes - Travail

pictone

3 Avril 2010 13:03:24

Voila j'essaie d'aider ma fille en maths mais là je cale,est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice,
Soit 3 points A B C.Soit G le centre de gravitédu triangle ABC.
K=:Bar{(A;2);(B;2);(C;&)}
Déterminer,puis construire l'ensemble des points M du plantels que :
a.2*MA*+2 *MB*-*MC* soit colinéaire à *AB*
b.||2 *MA*+2*MB*-*MC*||=2 *MA*-*MB*-*MC*||
c.||2 *MA*+2*MB*-*MC*||=||*MA+*MB*-*MC*||
Je n'ai jamais fait ce genre d'exo et là je n'arrive pas à m'en sortir.Merci de votre aide.

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Meilleure solution

abel_b

3 Avril 2010 13:43:26

Bonjour

La propriété suivante permet de résoudre l'exo sans difficulté :
si G est barycentre de (A,x),(B,y),(C,z) (ce qui impose x+y+z<>0) alors :
xGA+yGB+zGC=0 (vectoriellement) et pour tout point M du plan xMA+yMB+zMC=(x+y+z)MG (vectoriellement)

Ensuite il faut bien choisir x,y,z,M et G.

EDIT : la question b il faut introduire le point A dans MB et MC du membre de droite et utiliser Chasles...c'est le cas particulier où x+y+z=0...