Dm math 2nde

Dernière réponse : 14 Avril 2010 10:53 dans Etudes - Travail

14 Mars 2010 10:20:14

Bonjour,
J'ai un devoir maison pour demain mais je bloque ...

SUJET:

ABCD est un carre et ABE et CBF sont des triangles équilatéraux.

(sur cette figure AB et DC sont inversés)
Le but de cet exercice est de démontrer que (DE) passe par F.
Pour cela on considere le repere orthonormal (A;B,D)
Dans ce repere les coordonnees de A, B et D sont:
A(0;0) B(1;0) D(0;1).

Méthode analytique
a) Déterminer les coordonnées de E.
b) Ecrire une équation de la droite (DE).
c) Déterminer les coordonnées du point F.
d) Montrer que F appartient à (DE).

Méthode géométrique
a)Déterminer les mesures des angles CDF, FBE et DAE.
b)En déduire les angles BEF et AED puis conclure.

Merci beaucoup de m'aider & me détailler ce qu'il faut faire

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Répondre à valentine34160

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Meilleure solution

rocaneil

14 Mars 2010 22:30:20

sur ta figure, trace ton repere.
je vais faire avec le segment AB en bas

a)EAB est équilatéral, donc E est situé sur la médiatrice de AB or AB=1, donc E a pour abscisse 1/2
si tu appelles E' le milieu de AB, la médiatrice de AB est (EE'), elle forme un angle droit avec AB, donc tu peux te servir de la trigonométrie :
sin EAB = EE'/EA
tu travailles dans un triangle rectangle donc un angle est egal a 60 degre et EA=DC=1
sin 60°=EE'/1
EE"=racine de 3, divisée par2
E(1/2;V3/2)

b)coefficient de (DE) : (y=mx+p)
m= (yE-yD)/(xE-xD)
tu calcules donc m avec les coordonnées des points D et E puis,
yD=mxD+p
p=yD-mxD

c) comme pour le a)
F(1+V3/2;1/2)

d)y= mxF+p
oh, comme par hasard :
yF= mxF+p

le point F vérifie l'équation de la droite (DE), donc il appartient a la droite (DE)!

voila pour la méthode analytique