Besoin d'aide pour une lettre de motivation

Bonjour ! Je suis actuellement en terminale ST2S et, suite à de mauvais résultats, je viens d'apprendre qu'à partir de lundi soir je serai renvoyée de mon lycée. J'ai donc contacté un autre lycée proche de chez moi qui me demande de leur présenter une lettre de motivation adressée au directeur.

Je sors d'un lycée privé se classant dans les premiers d'Ile de France dans ma section, et je compte aller dans un lycée public qui n'a pas un mauvais niveau (autour des 85% de réussite au bac)

Auriez-vous des petites idées ? Je ne peux mettre les flatteries habituelles : Ils se doutent que je les contacte juste pour finir mon année, et qu'ils sont choisit par défaut.

Comment leur expliquer que je souhaite integrer leur lycée de suite ? Et quelles idées auriez-vous pour la lettre ? Merci de votre d'aide d'avance ! =)