Exercice Spécialité Maths

Bonjour mon professeur m'a donné un exercice a faire pour la rentrée seulement je n'arrive vraiment pas à le comprendre... Si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider ça serait vraiment gentil... Merci d'avance...


"Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O,,) (unité graphique: 1cm)
On fera une figure que l'on complètera tout au long de cet exercice.
Soient A,B et C les points d'affixes respectives a=3+5i, b=-4+2i et c=1+4i.
Soit f la transformation du plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' définie par z'=(2-2i)z+1
1) Determiner la nature et les éléments caractéristiques de f.
2) a. Déterminer l'affixe du point B' image du point B par f.
b. Montrer que les droites (CB') et (CA) sont orthogonales.
3) Soit M le point d'affixe z=x+iy, où on suppose que x et y sont des entiers relatifs.
Soit M' l'image de M par f.
Montrer que les vecteurs CM' et CA sont orthogonaux si et seulement si x+3y=2
4) On considère l'équation (E):x+3y=2, où x et y sont des entiers relatifs.
a. Vérifier que le couple (-4,2) est une solution de (E)
b. Résoudre l'équation (E)
c. En déduire l'ensemble des points M dont les coordonnées sont des entiers appartenant à l'intervalle [-5,5] et tels que les vecteurs CM' et CA soient orthogonaux . Placer ces points sur la figure."