Mathématique:barycentre

bonjour à tous,
voila, jai un exercice de mathématique que je dois faire pour la semaine prochaine, mais je n'y arrive pas trop car nous avons pas encore travaillé dessus.
voila l'ennoncer:
soit ABC un triangle. Soit H le milieu du segment [AC]. Soit G le barycentre des points (A;1) (B;2) (C;2) et K le barycentre des points (B;2) (C;1).
a).Démontrer que le point G est le Barycentre des points H et K avec des coefficients que l'on déterminera.
b).Soit I le milieu de [BC]. Démontrer que les points A,G et I sont alignés.
c). En déduire une construction du point G.

voila ce que j'ai pu faire:
a).soit H isobarycentre de (A;1) (C;1) et k barycentre des points (B;2) (C;1).
alors,G barycentre de (A;1) (B;2) (C;2)
mais je ne suis pas sur.
b).soit I le milieu de [BC] donc I barycentre de (B;1) (C;1).puis
AG=2/5AB +2/5 AC d'ou G milieu de [BC].
d'ou A,I,G sont trois points alignés.
mais la non plus je ne suis pas sur!
c).d'apres ce que j'ai pu faire je pense que le point G serait au milieu du segment [BC] d'ou I=B
mais cela me parait un peu étrange