Xyz=1et x+y+z>1+1+1
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
TROIS NOMBRES réels positifs sont donnés tels que :
xyz=1 et x+y+z>1+1+1
..................... x+y+z
soit P(t)= (t-x)(t-y)(t-z)
développer P(t) et préciser (en le justifiant) le signe de P(1)
en déduire que parmi les réels xyz il y a exactement un nombre strictement supérieure à 1
je ne comprends rien merci de m'aider
xyz=1 et x+y+z>1+1+1
..................... x+y+z
soit P(t)= (t-x)(t-y)(t-z)
développer P(t) et préciser (en le justifiant) le signe de P(1)
en déduire que parmi les réels xyz il y a exactement un nombre strictement supérieure à 1
je ne comprends rien merci de m'aider
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En fait, une fois que j'ai développé, j'ai remis les t² en facteur là où je pouvais et les t en facteur là où je pouvais.
Il y a une étape intermédiaire, qui est :
t^3 - zt² - t²x - t²y + tzx + tzy + xyt - xyz
Bref.
Quand tu calcules p(1), ça donne :
1 - (x+y+z) + (xy+xz+yz) - xyz
Or xyz = 1 donc il ne reste que :
- (x+y+z) + (xy+xz+yz)
et la feinte c'est de voir que xy+xz+yz = xyz/z + xyz/y + xyz/x = 1/z + 1/y + 1/x
Mais il faut bien dire que c'est un peu chaud pour des 3ème...
Il y a une étape intermédiaire, qui est :
t^3 - zt² - t²x - t²y + tzx + tzy + xyt - xyz
Bref.
Quand tu calcules p(1), ça donne :
1 - (x+y+z) + (xy+xz+yz) - xyz
Or xyz = 1 donc il ne reste que :
- (x+y+z) + (xy+xz+yz)
et la feinte c'est de voir que xy+xz+yz = xyz/z + xyz/y + xyz/x = 1/z + 1/y + 1/x
Mais il faut bien dire que c'est un peu chaud pour des 3ème...
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