Exo de maths

Dernière réponse : 3 Janvier 2010 12:56 dans Etudes - Travail

Anonyme

2 Janvier 2010 14:41:10

Coucou voila jai un exercice de maths que jarrive pas a faire pouvez vous m'aider ( V=racine carré )
A= 3+V5 et B=5-V5

Calculer les valeurs exacte de A²,B²,A*B,A+B,A-B. Donner tous les resultats sous la forme a+bV5 ou a et b désignent deux nombres entiers relatifs
Calculer A/B
Donner le résultat sous la forme m+n/pV5 ou m n p désignent trois nombres entiers relatifs

Merci d'avance

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johnarvet

2 Janvier 2010 14:50:30

où est-ce que tu bloques?

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pascal16

2 Janvier 2010 18:13:10

A= 3+V5
il faut appliquer les formules : (a+b)²=a²+2ab+b²
A²= (3+V5)²
= 3²+2*3*V5 +V5²
= 9 + 6V5 + 5
= 14 + 6V5

A+B = 3+V5 + 5-V5 = 3+5 +V5-V5 = 8 + 0 =8

A/B =
(3+V5) / (5-V5)
dans les claculs normaux, il faut multiplier et haut et en bas par la quantité conjuguée qui vaut 5+V5
et (5+V5)(5-V5) = 5²-V5² = 25-5 = 20

= [(3+V5)*(5+V5)] /[ (5-V5)*(5+V5)]
= (20+8V5)/(20)
= 1 + 2V5 / 5
= 1 + 2/V5