Bonjour Johnarvet , je suis en 1ère STG , et actuellement nous étudions , les fables de la Fontaine ! ( mais j'ai bien peur que cela ne puisse être utile )

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Répondre à replay13090

pascal16

28 Décembre 2009 15:05:55

au départ, j'ai cherché des relations à 2 étages, u genre Un*3+Un-1, et je retrouvais des termes de la suites, mais pas tous (seulement les termes paires). j'ai séparé termes paires et impaires et ct bon :

série impaire
1->1 = 1*1
3->6 = 3*2
5->15 = 5*3
7->28 = 7*4
...
2n+1 -> (2n+1)*(n+1)

série paire
2->3=2*2-1
4->10=4*3-2
6->21=6*4-3
8->36=8*5-4
10->55=10*6-5
....
2n->(2n)*(n+1)-n

reste à résoudre l'équation pour n=500 000 de la série paire
... aux erreures près

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ubiba

28 Décembre 2009 15:32:33

replay13090 a dit :

et actuellement nous étudions , les fables de la Fontaine ! ( mais j'ai bien peur que cela ne puisse être utile )

J'ai ri ^^

Pascal tu craques, on voit tout de suite que la suite est définie par

Spoiler

récurrence Un+1=Un + (n+1) avec U1=1.
Par contre c'est pas facile pour une 1ère STG.
Par tâtonnement on se rend compte que Un=Un-1 + n=Un-2 + (n-1) + n = Un-3 + (n-2) + (n-1) + n = ... = U1 +2 +3 +... +(n-1)+n

or U1=1 et 1+2+...+n=n*(n+1)/2 (cf cours) d'où Un=n*(n+1)/2
Je te laisse remplacer par 1 000 000

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el_makinero

28 Décembre 2009 15:40:01

oulala pascal, que tu aimes ajouter de la difficulté ^^ :

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 ....

u1=1
u2=3=2+1
u3=6=3+2+1
u4=10=4+3+2+1
...
u11=66=11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
...
...
donc u(n) = ?!
(ça, cest si vous avez la vue claire ^^)

voila comment jai procédé pour l'avoir :

on reconnait la suite :
u(n+1)=u(n) + n+1 (ça faut le voir par contre :s)

donc :
u(n)= u(n-1) +n = u(n-2) + n + (n-1) = u(n-3) + n + (n-2) + (n-3) = ....

et en extrapolant, on remarque que : u(n) = ....
d'où le début de ma réponse