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Exercice Math :: Aide

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonsoir, j'aimerais avoir un peut d'aide ... Pouvez vous me donner des methodes, des aides aux questions posées svp ...

On considère les deux fonctions suivantes:
f(x) = -x² -4x +1 et g(x) = 2x² -4x définies sur ℝ.


1. Trouver par le calcul, les images par f de -3, de √3 et de √5-1 (avec les racines, on donnera les valeurs exactes simplifiées).

2. Trouver par calcul, les antécédents par g de 0 et de -2.

3. Par lecture graphique, donner un encadrement par des entiers, des coordonnées des points d'intersections des courbes C1 et C2 respectivement des fonctions f et g.

4. Résoudre l'équation f(x) = g(x) et en donner une interprétation graphique.

5. Donner la signification graphique de l'inéquation f(x) ≤ g(x).
S'aider du résultat précédent pour en donner l'ensemble des solutions.

Merci de votre attention
A l'attente de votre réponse

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mauriiiice a dit :
Salut,

Dans un premier temps tu vas nous dire "bonjour" et "s'il vous plait", ensuite tu vas nous montrer ce que tu as fait ou nous expliquer où tu bloques (la question 1 est tout à fait abordable pour ton niveau).

Excuses moi de mon langage, en ce moment je me sens pas en forme ...

C facile, ton truc, tu a essayé de le résoudre? tu des problemes à quel niveau:
f(-3)=-(-3)²-4(-3)+1
=-9+12+1
=4
f(v3)=-(v3)²-4(v3)+1
=-3-4v3+1
=-2-4v3

antécédents de g
2x²-4x=0
2x(x-2)=0
x=0;x=2

2x²-4x=-2
2x²-4x+2=0 à factoriser
2(x²-2x+1)=0
2(x²-x-x+1)=0
2(x(x-1)-(x-1))=0
2(x-1)(x-1)=0( pour comprendre)
X=1

Je vous envoie le travail que j'ai fais.

1) Si x = -3
f-(3) = 3² -4 x -3+1
f-(3) = 9 + 12 + 1
f-(3) = 22

Si x = √3
f(√3) = (-√3)² - 4x√3 +1
f(√3) = 3 - 4√3 + 1
f(√3) = 4 - 4√3

Si x = √5-1
f(√5-1) = (-√5-1)² - 4x √5-1 + 1
f(√5-1) = -4 - 8 + 1
f(√5-1) = -11

2) Les antécédents par g de 0 sont 0 et 2.
L'antécédent par g de -2 est 1.

3) Donnons un encadrement par des entiers des coordonnées des points d'intersections des courbes Cf et Cg représentatives des fonctions f et g.
Comment faire ?

4) Résoudre l'équation ...
Merci à christbaz ::
2x²-4x=-2
2x²-4x+2=0 à factoriser
2(x²-2x+1)=0
2(x²-x-x+1)=0
2(x(x-1)-(x-1))=0
2(x-1)(x-1)=0( pour comprendre)
X=1

5) Comment faire ?
Faut-il tracer une droite sur le graphique séparent les deux fonction f et g équitablement ? O_o ...

attention :

f(x) = -x² -4x +1
donc : f(-3) = -(-3)² +12+1 ;) 

pour la 2, si tu l'a trouvé par le calcul, c'est bon


pour la 3, on te demande juste de donner un encadrement concernant x (aproximatif), qui contienne les valeurs où les 2 courbes se coupent.
Par exemple :
on remarque que les courbes se coupent pour des x apartenants à l'intervalle [-4,-1] (c'est un exemple, ce n'est pas la solution à ton probleme)

par raport à ce qu'a dit christbaz, c'est plutot pour le calcul des antécédents de la question 2 je crois ^^.
et un conseil :

au lieu de mettre :
2(x²-2x+1)=0
2(x²-x-x+1)=0
2(x(x-1)-(x-1))=0
2(x-1)(x-1)=0

il est plus joli (et plus rapide) de remarquer une identité remarquable : x²-2x+1 = (x-1)²

pour la 4, on te demande de résoudre f(x) = g(x), donc, tu dois résoudre :
-x² -4x +1 = 2x² -4x
je te laisse le faire, dis nous ce que tu trouves ;) 

pour la 5, il faut que tu réfléchisses à ce que pourrait signifier "f(x) ≤ g(x)", par rapport à la position des courbes, l'une par rapport à l'autre ....

voila, jespere tavoir aider ;) 

Pour la 3, Par lecture graphique, donnons un encadrement par des entiers.
Les coordonnées des points d'intersections des courbe C1 et C2 respectivement des fonction f et g sont: [3;0,5] et [0,5;-2]

Pour la 4 je n'ai pas vraiment compris, pouvez vous m'éxpliquer encore mieux ?
J'éssaye d'utiliser les identité remarquables mais j'arrive pas ... --"

Pour la 5, la signification graphique de l'inéquation f(x) ≤ g(x) signifie que la courbe f(x) est dans la phase inférieur par rapport à la courbe g(x)

l'identité remarquable, cétait juste une petite astuce pour gagner du temps à la question 2.

pour la 4, il faut résoude : -x² -4x +1 = 2x² -4x
il ya deja des termes qui se simplifie directement, après tu résous (sans identité remarquable)

pour la 3, je peux te montrer la rédaction de la réponse, peut etre que tu comprendras ce que l'on te demande :

En regardant les représentations graphiques des courbes, on remarque qu'elles se coupent pour des valeurs x appartenant à l'intervalle [**,**]
à toi de trouver les valeurs.

pour la 5, quelque chose me dit que c'est pas qui l'ai rédigé u_u

Pour la 3, En regardant les représentations graphiques des courbes, on remarque qu'elles se coupent pour des valeurs x appartenant à l'intervalle [3,-1,5] ?

Pour la 4,
-x² -4x + 1 = 2x² -4x
-x² +2x² -4x +1 = -4x
3 -4x +1 = -4x
4 -4x +4x = 0
4 = 0

J'ai l'impression que cela est faux .... Pouvez vous m'aider ?

Ah oui, c'est faux.
-x² -4x + 1 = 2x² -4x est une équation du second degré. Tu n'as pas le droit de remplacer x² par 3 comme tu l'as fait.
-x² +2x² -4x +1 = -4x est encore juste. Regroupe maintenant les termes en x d'un seul côté. L'équation devient très simple.
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