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DM de maths signe et variations d'une fonction

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour en fait j'ai un DM de maths à rendre pour le 5 janvier et j'ai quelques problèmes et j'aurai besoin d'un peu d'aide
Voila l'énoncé :

Une entreprise fabrique un produit. Pour une période donnée, le coût total de production, en euros, est donné en fonction du nombre q d'articles fabriqués par :
C(q)=2q²+10q+900 pour 0<q<80
Tous les articles fabriqués sont vendus ; la recette totale en euros est donnée par R(q)=120q
1.a.Vérifier que le bénéfice total est donné par :
B(q)=-2(q²-55q+450)
Puis que la forme factorisée de B(q) est :
B(q)=-2(q-10)(q-45)
1.b.Faire le tableau de signes de la fonction B
1.c.Pour quels nombres d'articles produits la production est-elle rentable?


2.On désigne par u et v deux nombres de l'intervalle ]0;80[, avec u<v
2.a.Calculer B(v)-B(u). Montrer que
B(v)-B(u)=-2[(v²-u²)-55(v-u)]
2.b.En utilisant l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b), factoriser B(v)-B(u) par v-u
2.c.On suppose que u et v sont deux nombres de l'intervalle [55/2;80[. Quel est le signe de u+v-55? de v-u? En déduire le signe de B(v)-B(u) et le sens de variation de B sur [55/2;80[
2.d.On suppose que u et v sont deux nombres de l'intervalle ]0;55/2] Quel est le signe de u+v-55? de v-u? En déduire le signe de B(v)-B(u) et le sens de variations de B sur ]0;55/2]
2.e.A l'aide des questions précédentes, construire le tableau de variations de B.
3.Quelle quantité d'objets l'entreprise doit-elle fabriquer pour avoir un bénéfice maximal?

Ah oui je précise je suis en seconde.
Merci d'avance et joyeuses fêtes à tous.

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1a il faut développer la forme factorisée, et non pas l'inverse
1c oui c'est ça
2b dans [(v²-u²)-55(v-u)] il y a deux termes : un terme en (v-u) et l'autre en (v²-u²). Comme (v²-u²)=(v-u)(v+u), il y a (v-u) dans chacun des deux termes et tu peux factoriser.

2c Avec des inégalités c'est peut-être plus simple
0<u<55/2
0<v<55/2
Que se passe-t-il quand tu additionnes ces deux inégalités?

3
Dans ton tableau de variations il doit apparaître un maximum : c'est ce maximum qu'on te demande

j'ai surtout du mal pour les questions 1a forme factorisée
la 1c je pense que c'est dès que le résultat est positif mais je sais pas comment le prouver
le 2b je comprend pas la question (factoriser par v-u) je pense que v-u doit être le facteur commun mais je n'en suis pas sur et je n'arrive pas à utiliser l'identité remarquable dans ce cas là
2c et 2d le signe de u+v-55 et le sens de variations que j'arrive pas à faire
et la 3 je crois que je ne comprend pas bien la question

pour la forme factorisée je parlais de prouver que la forme développée est égale à la forme factorisée en dessous et ça je n'y arrive pas
pour la 1c il faut faire un équation?
2c u+v-55<55 car u<55/2 et v aussi
mais avec quoi sont déterminées les variations de la fonction?

dark-k a dit :
pour la forme factorisée je parlais de prouver que la forme développée est égale à la forme factorisée en dessous et ça je n'y arrive pas

C'est normal que tu n'y arrives pas. Il faut faire dans l'autre sens. Partir de la forme factorisée et la développer.

Citation :
pour la 1c il faut faire un équation?

Plutôt expliquer le principe du bénéfice....

Citation :
2c u+v-55<55 car u<55/2 et v aussi

Tu ne suis pas mes conseils...

Bonjour, j'ai aussi ce DM de maths à faire pour la rentrée. Je bloque à la question 2.b, mais je comprends pas la réponse : dans [(v²-u²)-55(v-u)] il y a deux termes : un terme en (v-u) et l'autre en (v²-u²). Comme (v²-u²)=(v-u)(v+u), il y a (v-u) dans chacun des deux termes et tu peux factoriser.

Quelqu'un peut m'expliquer svp ?

Et aussi pour la 2.c j'ai pas trop compris non plus même en lisant bien attentivement toutes vos réponses parce que vous c'est la 2.d que vous avez résolu.
Vous pouvez m'expliquer aussi svp ?
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