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Développer et Factoriser

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour. Pourriez vous m'aider à faire un exercice svp ...
Je galère depuis 11h du matin. Et je n'y arrive vraiment pas. :??: 
Voici l'énnoncé:

On donne plusieurs expressions d'une même fonction f définie sur R.

Forme 1: f(x) = 4(x-5)² - 9
Forme 2: f(x) = (2x-13)(2x-7)
Forme 3: f(x) = 4x² - 40x + 91

1. Développer les formes 1 et 2 ; vérifier que l'on obtient la forme 3.
2. Quelle est la forme factorisée de f(x) .
3. Dans chaque situation, choisir la formela plus appropriée pour répondre à la question posée.
a) Résoudre l'équation f(x)=0.
b) Calculer f(0).
c) Déterminer les antécédents de -9.
d) Calculer l'image de Racine carré de 2.
e) Résoudre l'équation f(x)=91.

Merci. ...

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1. Développer les formes 1 et 2 ; vérifier que l'on obtient la forme 3.
Forme 1: f(x) = 4(x-5)² - 9
= 4(x²-10x+25)-9
= 4x²-40x+100-9
= 4x²-40x+91
Forme 2: f(x) = (2x-13)(2x-7)
= 4x²-14x-26x+91
= 4x²-40x+91

2. Quelle est la forme factorisée de f(x) .
c'est la forme 1

jareipava a dit :
2. Quelle est la forme factorisée de f(x) .
c'est la forme 1
Tu craques...


Citation :
1. Développer les formes 1 et 2 ; vérifier que l'on obtient la forme 3.

C'est du développement pur et simple, c'est pas bien compliqué.

Forme 1: f(x) = 4(x-5)² - 9
= 4(x² - 5x - 5x + 25) - 9
= 4(x² - 10x + 25) - 9
= 4x² - 40x + 100 - 9
= 4x² - 40x + 91 = Forme 3 de f(x) !

Forme 2: f(x) = (2x-13)(2x-7)
= 4x² - 14x - 26x + 91
= 4x² - 40x + 91 = Forme 3 de f(x) !

Citation :
2. Quelle est la forme factorisée de f(x) .

Il suffit de rechercher la forme qui correspond à un produit de facteurs, c'est enfantin...

==> Forme 2: f(x) = (2x-13)(2x-7)

Citation :
3. Dans chaque situation, choisir la formela plus appropriée pour répondre à la question posée.
a) Résoudre l'équation f(x)=0.

==> Utilisation de la forme 2
(2x-13)(2x-7) = 0
2x - 13 = 0 et 2x - 7 = 0
2x = 13 et 2x = 7
x = 13/2 et x = 7/2

Il y a donc 2 solutions.
S = {7/2; 13/2}

Citation :
b) Calculer f(0).

==> Utilisation de la forme 3
f(x) = 4x² - 40x + 91
f(0) = 4*0² - 40*0 + 91
f(0) = 0 - 0 + 91
f(0) = 91

Citation :
e) Résoudre l'équation f(x)=91.

==> Utilisation de la forme 3 : f(x) = 4x² - 40x + 91
4x² - 40x + 91 = 91
4x² - 40x + 91 - 91 = 0
4x² - 40x = 0

Je factorise, 4x est le facteur commun :
4x(x - 10) = 0
4x = 0 et x - 10 = 0
x = 0 et x = 10

Il y a donc 2 solutions.
S = {0; 10}


Et j'ai la flemme de faire c) et d), à toi de nous montrer ce que tu as fait.

Kyche a dit :
Forme 1: f(x) = 4(x-5)² - 9
= 4(x²-10x+25)-9

D'où vient le 10x ?

Je te revoie vers les identités remarquables :
Soit tu développes en passant par une étape intermédiaire :
(x - 5)² = x² - 5x - 5x + 25 = x² - 10x + 25

Soit tu développes en utilisant l'identité remarquable :
L'expression (x - 5)² est de la forme (a - b)²
a = x
b = 5
Donc :
(x - 5)² = x² - 10x + 25

c) Forme 1

4(x-5)² - 9 = -9
4(x-5)² = 0

(x-5) = 0
x = 5

Et donc:

4(5-5)² = 0
4*0² = 0
0 = 0

L'égalité est vrao pour x=5 donc -9 a un antécédent : 5

d)Forme 3

f(x) = 4x² - 40x + 91
f(√2) = 4*√2² - 40*√2 + 91
f(√2) = 4*2 - 40√2 + 91
f(√2) = 8 - 40√2 + 91
f(√2) = 99 - 40√2

J'espère que je ne me suis pas trompée ...
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