Difficulté sur un DM de maths

Voilà j'ai des difficultés sur un DM, si quelqu'un pourrait m'aider ça serait sympas

Je vous passe le sujet :
ABCD est un carré de 6cm de côté et E est le milieu du côté [BC].
I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B. On note AI = x (en cm).
C est le cercle de centre I qui passe par A.
C' est le cercle de diamètre [BC].
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et C' soient tangents, extérieurement.

Explication : Deux cercles tangents sont deux cercles qui ont un seul point commum.
Propriété (utile ici) : Deux cercles sont tangents extérieurment si la distance des centres est égale à la somme des rayons.

1/Tracer une figure dans le cas où AI = 1,5 cm
2/Quelle est la nature du triangle BIE? Pourquoi? En déduire IE² en fontion de x.
3/On se place dans le cas où C et C' sont tangents.
a)Exprimer alors la longueurs IE en fonction de x grâce à la propriété donnée ci-dessus.
b)Grâce aux questions 2/ et 3/a), exprimer IE² de deux manières et en déduire l'équation à résoudre pour répondre au problème.
4/Définir alors deux fonctions adaptées et tracer leurs courbes représentatives sur la calculatrice pour conjecturer si l'équation admet une ou plusieurs solutions et lesquelles. Marquer les étapes réalisées à la calculatrice.
5/Résoudre algébriquement l'équation sur les rééls
6/Conclure : existe-t-il un point I de [AB] tel que C et C' soient tangents? Si oui, lequel ou lesquels?


Merci de vos réponses!Encore mille fois merci d'avance!Ca m'aiderait beaucoup!