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Besoin d'aide pour D.M en mathématiques.

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonsoir, pourriez-vous m'aider pour mon D.M en mathématique svp? :ange: 
Voici le D.M.

Exercice n°1:

1°) a) Vérifier que, pour tout réel x, 4x² - 12x = 4(x - 3/2)² -9. (P.S: 3/2 veut dire 3 sur 2)
b) En déduire la résolution, dans l'ensemble des nombres réels, de l'équation: 4x² - 12x - 27 = 0.

2°) On considère deux cylindres à base circulaire et une sphère. Le rayon de base du premier cylindre est de 3cm et la hauteur du second cylindre est de 4cm.
Sachant que la hauteur du premier et le rayon de base du second sont tous deux égaux au rayon de la sphère, déterminer ce rayon pour que le volume total des deux cylindres soir égal eu volume de la sphère.


Exercice n°2:

Dans un cylindre à base circulaire, de rayon 6cm, se trouve un autre cylindre plein en métal, à base circulaire, de rayon 2cm et de hauteur 3cm; la hauteur de l'eau atteint aloors 4cm.

1°) On augmente le rayon du cylindre immergé de x cm. Exprimer la hauteur h (en cm), atteinte alors par l'eau, en fonction de x.
2°) En déduire de combien il faut augmenter le rayon du cylindre pour que la hauteur d'eau initiale augmente du quart.


Exercice n°3:

n étant un entier quelconque, on pose: http://www.easy-upload.net/fichier.php?fichier=20091262... (fraction en bas)

1°) Faire, à l'aide de la calculatrice et en détaillant le procédé utilisé, une conjecture concernant le nombre C.
2°) Valider cette conjecture.


Ce que j'ai trouvé.

Exercice n°1: 1°a) réussi en dévellopant et simplifiant 4(x -3/2)² - 9
1°b) Je trouve deux solutions x= -1.5 et x=4.5
2°) Je ne trouve pas.

Exercice n°2: Je ne trouve rien dans cet exercice. Dans le 1°) je crois qu'il faut faire une équation mais je ne la trouve pas.

Exercice n°3: 1°) Avec différents calculs en remplacant n je trouve 192. Conjecture: C= 192.
2°) Je n'arrive pas à valider la conjecture avec n (en gardant la calcul avec les n).

Merci d'avance pour l'aide.
P.S: je suis vraiment coincé et désolé pour les fautes.



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Meilleure solution

4x² - 12x - 27
=4(x - 3/2)² -9-27
= 4(x - 3/2)²-36
= [2(x - 3/2)]² - 6² -> de la forme a²-b²
=[2(x - 3/2)-6][2(x - 3/2)+6]
vaut 0 si
2(x - 3/2)-6 =0 ou 2(x - 3/2)+6=0


soit R le rayon de la shpère.
volume de la sphère : 4/3 pi R cube
volume du premier cylindre : pi*3*3*R
volume du second cylindre : pi*R*R*4
donc à résoudre :
pi*3*3*R + pi*R*R*4 = 4/3 pi R cube
on simplifie par piR et on multiplie par 3
27 + 12R = 4R²
soit 4R²-12R-27=0
c'est justement ce que tu viens de calculer dans la question précédente


Dans un cylindre à base circulaire, de rayon 6cm, se trouve un autre cylindre plein en métal, à base circulaire, de rayon 2cm et de hauteur 3cm; la hauteur de l'eau atteint aloors 4cm.
1°) On augmente le rayon du cylindre immergé de x cm. Exprimer la hauteur h (en cm), atteinte alors par l'eau, en fonction de x.
2°) En déduire de combien il faut augmenter le rayon du cylindre pour que la hauteur d'eau initiale augmente du quart.

Supposons que le petit cylindre reste sous l'eau, vu que l'on augment le volume du petit cylindre, c'est normal, l'eau va monter.
l'eau va monter d'un hauteur égale à l'augmentation du volume du cylindre
augmentation du volume du cylindre : pi*3*(2+x)²-pi*3*2²
= 3pi(4x+x²)

volume représenté par l'augmentation du niveau de l'eau :
pi*6*6*(h-4)

les deux sont égaux
3pi(4x+x²)= pi*6*6*(h-4)
x²+4x=12(h-4)

h au départ vaut 4, si la hauteur augmente d'1/4, la hauteur finale est de 5 soit à résoudre :
x²+4x=12

Sinon j'ai fait aussi : je remplace les trois longueurs égales par x

r²*pi*h+r²*pi*h = 4/3*pi*r cube
9pi*x+4pi*x²= 4/3pi*r cube
4/3*pi*r cube -9pi*x - 4pi*x²=0
(idem) / pi cube = o/ pi cube
4/3*x²*x-9*x-4x*x=0
x(4/3 x²-9-4x)=0
je divise par x les deux produits
(4/3 x² -9 -4x)=0
je multiplie par trois
4x²-12x-27 = o puis j'utilise les résultats de la question b.
Est-ce que ceci est juste??
Quelqu'un aurait ue idée pour l'exercice 2?? ou le 3?

r²*pi*h+r²*pi*h = 4/3*pi*r cube
cette écriture est fausse.
le 'r' du premier cylindre ne vaut pas le 'r' du second cylindre.
Tu peux tu le représenter comme ça dans ta tête, mais l'écrire comme tu fais est faux.

à partir de la seconde ligne, c'est juste
9pi*x+4pi*x²= 4/3pi*r cube

Si, le lien marche, il faut descendre en bas et tu veras un cadre avec une fraction avec 8 au numerateur et 4 au dénoninateur.....
Mais on ne m'a pas appris à resoudre des équations du style x²-4x=12. Mon professeu a dit que l'égalité doit être du style de V eau= V grand cylindre - V petit cylindre (celui avec x cm en plus au rayon). Merci pour ton aide.

je note comme sur ma calculette ^ = exposant

8^(n+1) + 8^n
= 8 * 8^n + 8^n
= 9 * 8^n
= 9 * (2*2*2)^n
= 9 * 2^(3n)

(9 * 2^(3n))²
=9² * (2^(3n))²
= 81 * 2^(6n)

4^n - 4^(n-1)
= 4^n ( 1- 1/4)
= (3/4) * 2^(2n)

[(3/4) * 2^(2n)]^3
= (27/64) * 2^6n

[81 * 2^(6n)] / [(27/64) * 2^6n]
= 192
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