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DM DE MATH 1ERE S calcul vectoriel dans l'espace

Dernière réponse : dans Etudes - Travail


Bonjour a tous ! je vous demande votre car jai un dm de math a faire et je n'arrive a rien faire et c'est a rendre pour le 08\12\09
voici l'ennocée

Soit ABCD un tétraèdre et I , J , et K les milieux respectifs des segments
AB , CD et BJ.
On considère les points L , N , et M définis par :
AL=2/3 AK , AM=1/3 AD , BN=1/3 BC (en vecteurs)

1°/a)Que représente L pour le triangle ABJ ?
b)En déduire que les points I, J et L sont alignés.
2°/a)Exprimer le vecteur DN en fonction des vecteurs
DC et DB.
b)Exprimer le vecteur DK en fonction des vecteurs
DC et DB.
c)Qu'en déduit-on pour les points D, K et N?
3°/On considère le repère (A ; AB ; AC ; AD )(en vecteur)
a)Déterminer les coordonnées des points A , B , C et D.
b)Déterminer les coordonnées des points J , K et L.
c)Determiner les coordonnées des points M et N.
d)Montrer que les points M , N et L sont alignés.
4°/Que penser des droites ( IJ ) , ( AK ) , ( MN ).

Je vous remércie d'avance.

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1 : AL est une médiane de ABJ
les médianes se coupent au 1/3 de la hauteur, L est donc le centre de gravité
IJ est aussi une médiane de ABJ, elle passent donc par L aussi.
-> IJL alignés

DN
= DB + BN (shalles)
= DB + 1/3 BC (définition de de BC)
= DB + 1/3 (BD+DC) (Shalles)
=... (rassembler les DC et DB

DK
= DJ+JK
= DC/2 + JB/2 (définition du milieu)
= DC/2 + (JD+DB)/2
= DC/2 + (CD/2+DB)/2
.... (rassembler les DC et DB)

c : je pense qu'on trouve deux vecteurs proportionnels, donc points alignés

3°/On considère le repère (A ; AB ; AC ; AD )(en vecteur)
a)Déterminer les coordonnées des points A , B , C et D.
A(0;0;0)
B(1;0;0)
C(0;1;0)
D(0;0;1)

(normalement, il faut écrie en vecteur, ie : une barre verticale avec les 3 chiffres derrière à la verticale)
AJ= Ac + cd/2
= (0;1;0) + [(0;0;1)-(0;1;0)]/2
= (0;1/2;1/2)

j'explique :
CD en vecteur = coordonnées D moins celles de C
AJ = vecteur AJ = coordonnées de J quand A est le centre du repère.
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