Exercice avec un retroprojecteur

C'est presque ça...

Je ne suis pas le seul membre de ce forum et il faut donc que tu expliques le but de ton sujet. D'autres personnes pourront ainsi y participer.

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voici un shéma:

Quand tu as des exercices de ce type, ce sont des applications concrètes de théorèmes de géométrie donc il faut que tu cherches quels éléments peuvent représenter une figure géométrique (en l'occurrence un triangle), afin de pouvoir résoudre ton problème.

J'ai donc fait ce schéma (clique dessus pour l'agrandir), il s'agit d'une vue de dessus (te permettant de trouver la longueur de l'écran):


La longueur de la lentille est [DB], son milieu est C.
La longueur de l'image sur l'écran est [EG], son milieu est F.

Je te conseille d'utiliser le millimètre comme unité de mesure pour ne pas t'embrouiller.
- 2m = 200cm = 2000mm
- 8cm = 80mm

Ensuite, il suffit de lister ce que tu sais.
[AC] = 80mm
[CF] = 2000mm
[BD] = 35mm
[AF] = [AC] + [CF] = 80 + 2000 = 2080mm

C est au milieu de [BD] donc:
[BC] = [CD] = [DB]/2 = 35/2

[GE] = longeur de l'image sur l'écran
F est au milieu de [EG] donc:
[GE] = [EF] + [FG] = [EF] x 2 = [FG] x 2

Vu que F est au milieu de la longueur [GE]
[EF] = [FG]


Comment résoudre l'exercice?
Soit le triangle AFG, je sais que les droites (DC) et (FG) sont parallèles.
D'après le théoreme de Thalès, je sais que:
AC/AF = CD/FG

Il te suffit de remplacer par ce que tu sais et de résoudre (tu peux, par exemple, utiliser le produit en croix si tu l'as déjà vu).
L'idée est d'obtenir [FG] ce qui te permettra d'obtenir [EG] (la longueur de l'image sur l'écran) car [EG] = [FG] x 2

je trouve FG=455mm est ce bon ???
donc EG=910mm

Oui, j'ai trouvé pareil.

Et pour obtenir la largeur de l'image de l'écran, c'est exactement le même principe sauf qu'il faut que tu utilises la largeur de l'image sur la lentille (23mm).

Remarque: dans ton énoncé, l'image "part" du point A, et j'ai supposé que l'image est de taille équivalente au point C, puis elle est agrandie pour être affichée à l'écran.

je ne voit pas comment il faut faire !!!!

Voilà un schéma qui représente ton problème en 3 dimensions.



Le triangle en orange est le triangle que tu viens d'utiliser, on va dire que c'est un triangle horizontal. Il faut maintenant que tu traces un triangle vertical pour trouver la largeur de l'image sur l'écran.

mais comment faire???  

Sur ce schéma, [HI] représente la largeur de l'image sur la lentille (23mm), C le milieu de cette largeur.
[JK] est la largeur de l'image sur l'écran, et F son milieu.

Il faut donc que tu appliques le théorème de Thalès dans le triangle AFJ sachant que les droites (HC) et (JF) sont parallèles.
But: il faut que tu obtiennes [JF] car [JK] = [JF] * 2

je n'arrive pas a faire thalès car il me manque une valeur !!!
 
cette valeur c'est:
CH
vu que sa donne:
AC/AF=AH/AJ=CH/FJ

Tu as déjà toutes les valeurs.

La droite (AF) passe au centre de la lentille (point C) et au centre de l'image sur l'écran (point F)
De plus,
- C est l'intersection des droites (DB) et (IH)
- F est l'intersection des droites (GE) et (JK)

Donc C est le milieu de [HI] et de [DB]. Tu peux donc en déduire la valeur de [HC].

Et n'oublie pas que c'est JF qu'il faut que tu trouves. C'est EXACTEMENT la même démarche que pour trouver la longueur de l'image sur l'écran ([GE]).

je trouve 598mm est ce bon ???
ce ki donne
2080*23/80

Comment veux-tu qu'on t'aide si tu nous balances des chiffres sans aucune explication?

==> Écris, explique et détaille tout ton raisonnement.
Qu'est ce que tu utilises? De quelle façon? Pourquoi? ...

les points ACF sont alignés ainsi que les points AHJ
les droites (HC) et (JF) sont parrallèles
donc le theoreme de thalèes permet d'écrire:
AC/AF=AH/AJ=CH/FJ
80/2080=AH/AJ=23/FJ
de 80/2080=23/FJ on obtient FJ=2080*23/80
d'ou FJ=598mm

C'est déjà nettement plus explicite  

Tu y es presque, tu as juste fait une petite erreur:
- [HI] = largeur de la lentille = 23 mm
- C est le milieu de [HI]
- [HI] = [HC] + [CI]

Donc [HC] = ?

CH= 11.5 car HI=HC+CI
donc 23/2=11.5

Conclusion: quand tu utilises le théorème de thalès, il faut que tu remplace [CH] par 23/2 et non 23.

les points ACF sont aligné ainsi que les points AHJ
les droites (HC) et (JF) sont paralleles
donc le theoreme de thales permet d'écrire:

AC/AF=AH/AJ=CF/FJ
80/2080=AH/AJ=11.5/FJ
de 80/2080=11.5/FJ on obtient FJ=11.5*2080/80
d'ou FJ=299mm

Oui.

Tu peux donc en déduire la largeur de l'image sur l'écran ([JK]).

JK=598 car FJ=299
donc FJ*2=299*2=598

mercii beaucoup !!!!
maintenant il en reste un seul dont je n'arrive pas a comprendre!!! pouvez vous m'aider une dernière fois svp????
on veut regler les feux de croisement d'un véhicule.
on place celui-ci devant un mur vertical.

La distance HM est appelée portée des feux de croisement, cette portée ne doit pas être inférieura 30 m pour éclairer assez loin et ne doit pas depasser 45m pour ne pas éblouir les conducteurs croisés
le phare de ce vehicule est a 80cm du sol et le vehicule est arreter a 3m du mur
1-quelle est la hauteur de réglage LK pour que la portée des feux de croisement soit 30 m?
2-si le coffre est chargé la hauteur de réglage est de 0.76m.
ce vehicule ainsi chargé va-t-il éblouir les conducteurs qu'il va croiser?

Tu ne réponds pas à cette question?


Et pour ton prochain exercice, même remarque: crée un nouveau sujet pour que d'autres personnes puissent y participer. Et édite ton premier message dans ce sujet pour le mettre en "résolu".

J'ai le même probléme de maths mais on ne me donne pas les dimension de l'image : "l'image a une forme rectangulaire de 23*35mm de dimensions" !
Je n'arrive vraiment pas a le faire et c'est pour demain !  

J'ai le même probléme de maths mais on ne me donne pas les dimension de l'image : "l'image a une forme rectangulaire de 23*35mm de dimensions" !
Je n'arrive vraiment pas a le faire et c'est pour demain !  

Bah je n'arrive pas a voir l'image !