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Correction de cet exercice deux tours lune haute de 30 pas et lautre de 40 pas d

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

bonjour !!!!!!
j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp:
leonard de pise, plus connu sous le nom de fibonacci est un mathématicien du XIIIe siècle
voici un probleme inspiré du livre de l'abaque qu'il fit publier en 1202:
Deux tours, l'une haute de 30 pas et l'autre de 40 pas sont distante de 50 pas. Entre les deux tours se trouve une fontaine vers laquelle deux oiseaux volant de chaque tours a la meme vitesse arrivent en meme temps.
Quelle est la distance de la fontaine a chaque tours?

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Je suppose que les oiseaux partent du sommet de chaque tour. J'ai supposé que les 2 tours sont droites (pas comme la tour de pise).

Il faut que tu commence par schématiser ton problème en indiquant ce que tu sais:



B représente le pied de la tour de 40 pas, A son sommet.
D représente le pied de la tour de 30 pas, E son sommet.
C représente la fontaine.
Tu remarques qu'on obtient 2 triangles rectangles cote à cote. Tu pourrais, par exemple, utiliser le théorème de Pythagore.

Vu que les oiseaux arrivent en même temps, j'en conclu que [AC] et [CE] ont une même longueur notée "y".
Je sais que [BC] + [CD] = x + z = 50 pas
[AB] = 40 pas
[ED] = 30 pas

Tu peux donc formaliser les équations suivantes (grâce au théorème de Pythagore):
Eq1: x + z = 50
Eq2: y² = x² + 40²
Eq3: y² = z² + 30²

Il ne te reste plus qu'à résoudre ce système à 3 inconnus.

Avec Eq1, tu obtiens: z = 50 - x

que tu remplaces dans Eq3:
Eq3: y² = (50 - x)² + 30²
Tu développes et tu simplifies tout ça:
Eq3: y² = 2500 -100x + x² + 900
Eq3: y² = 3400 - 100x + x²

que tu remplaces dans Eq2:
Eq2: (3400 - 100x + x²) = x² + 40²
Eq2: 3400 - 100x + x² - x² -1600 = 0
Eq2: 1800 - 100x = 0
Eq2: 1800 = 100x
Eq2: x = 1800/100
Eq2: x = 18 pas

Il ne te reste plus qu'à remplacer dans Eq1:
Eq1: x + z = 50
Eq1: 18 + z = 50
Eq1: z = 50 - 18
Eq1: z = 32 pas

Conclusion: la tour d'une hauteur de 40 pas est à 18 pas de la fontaine tandis que la tour de 30 pas est à 32 pas.


Par sécurité, tu vérifies tes valeurs dans Eq2 et Eq3:
Eq2: y² = 18² + 40²
Eq2: y² = 324 + 1600
Eq2: y² = 1924
Eq2: y = √⎢1924⎥

Eq3: y² = 32² + 30²
Eq3: y² = 1024 + 900
Eq3: y = √⎢1924⎥

Donc c'est nickel, les résultats sont corrects ^^

mauriiiice a dit :
Je suppose que les oiseaux partent du sommet de chaque tour. J'ai supposé que les 2 tours sont droites (pas comme la tour de pise).

Il faut que tu commence par schématiser ton problème en indiquant ce que tu sais:

http://upload.mezimages.net/1259517273.Image_3.png

B représente le pied de la tour de 40 pas, A son sommet.
D représente le pied de la tour de 30 pas, E son sommet.
C représente la fontaine.
Tu remarques qu'on obtient 2 triangles rectangles cote à cote. Tu pourrais, par exemple, utiliser le théorème de Pythagore.

Vu que les oiseaux arrivent en même temps, j'en conclu que [AC] et [CE] ont une même longueur notée "y".
Je sais que [BC] + [CD] = x + z = 50 pas
[AB] = 40 pas
[ED] = 30 pas


merci vous me sauvez la vie xd!!!!!!!
et pour cet exercice on va voir si vous êtes aussi malin:
Choose two succesive whole numbers.
substract the square of the smallest one from their product.
what do you get? do at least trials.
show that this result is always true.

Tu peux donc formaliser les équations suivantes (grâce au théorème de Pythagore):
Eq1: x + z = 50
Eq2: y² = x² + 40²
Eq3: y² = z² + 30²

Il ne te reste plus qu'à résoudre ce système à 3 inconnus.

Avec Eq1, tu obtiens: z = 50 - x

que tu remplaces dans Eq3:
Eq3: y² = (50 - x)² + 30²
Tu développes et tu simplifies tout ça:
Eq3: y² = 2500 -100x + x² + 900
Eq3: y² = 3400 - 100x + x²

que tu remplaces dans Eq2:
Eq2: (3400 - 100x + x²) = x² + 40²
Eq2: 3400 - 100x + x² - x² -1600 = 0
Eq2: 1800 - 100x = 0
Eq2: 1800 = 100x
Eq2: x = 1800/100
Eq2: x = 18 pas

Il ne te reste plus qu'à remplacer dans Eq1:
Eq1: x + z = 50
Eq1: 18 + z = 50
Eq1: z = 50 - 18
Eq1: z = 32 pas

Conclusion: la tour d'une hauteur de 40 pas est à 18 pas de la fontaine tandis que la tour de 30 pas est à 32 pas.


Par sécurité, tu vérifies tes valeurs dans Eq2 et Eq3:
Eq2: y² = 18² + 40²
Eq2: y² = 324 + 1600
Eq2: y² = 1924
Eq2: y = ⎢1924⎥

Eq3: y² = 32² + 30²
Eq3: y² = 1024 + 900
Eq3: y = ⎢1924⎥

Donc c'est nickel, les résultats sont corrects ^^

avez vous reçus mon autre exercice ???
si non je vous le renvoie
Choose two succesive whole numbers.
Substract the square of the smallest one from their product.
What do you get ? Do at least twa trials.
Show that this result is always true.
mais pour l'exercice que vous venez d'effectuer doit - on faire Pythagore???

Citation :
mais pour l'exercice que vous venez d'effectuer doit - on faire Pythagore???

J'ai mentionné à 2 reprises que j'utilise le théorème de Pythagore, ça serait pas mal que tu lises ma réponse....

Citation :
Tu remarques qu'on obtient 2 triangles rectangles cote à cote. Tu pourrais, par exemple, utiliser le théorème de Pythagore.


Citation :
Tu peux donc formaliser les équations suivantes (grâce au théorème de Pythagore):

Citation :
Choose two succesive whole numbers.
Substract the square of the smallest one from their product.
What do you get ? Do at least twa trials.
Show that this result is always true.

T'as rien de plus dur ?
:( 

On commence par faire 2-3 tests avec 2 entiers successifs:

Test1: avec 1 et 2
1*2 - 1² = 1

Test2: avec 4 et 5
4*5 - 4² = 20 - 16 = 4

==> On constate qu'on obtient le plus petit des entiers.

Est ce que c'est toujours vrai?
Soit "n" un entier quelconque, "(n + 1)" est donc son entier successif
On fait le calcul avec n et (n + 1)
n(n + 1) - n²
= n² + n - n²
= n

Conclusion: quelque soit les entiers successifs choisis, on obtiendra toujours l'entier le plus petit en faisant ce calcul.

et pour cet exercice :
la lentille d'un projecteur a pour fonction d'agrandir l'image.
les rayons lumineux produits par une lampe traversant l'image, passent par le centre de la lentille et atteignent l'écran.
L'image a une forme rectangulaire de 23*35mm de dimension. La lentille est située a 8 cm de l'image et l'écran est a 2 m de la lentille.
la figure n'est pas a l'échelle.
1)quelles sont les dimensions de la projection a l'écran?
2)quel est le coefficient d'agrandissement pour passser de l'image initiale a son image projetée?

Citation :
merci beaucoup dc dans l'exercice precedent il faut que je le fasse apparaître Pythagore? mais comment fait-on ? ji arrive mais je ne suis pas sur !!!!

Écris ta démonstration et je te dirais si c'est cohérent.

Citation :
je n'arrive pas a mettre mon shéma donc je ne sais pas si vous aller reussir a le faire


Dans le 1er message de ce topic, il est expliqué comment mettre une image sur le forum, en l'occurrence ton schéma.

Citation :
dans le triangle ABCrectangle en B
la propriété de Pythagore permet d'écrire:
AC²=CB²+BA²
y²=x²+40²

dans le triangle EDC rectangle en D
la propriété de pythagore permet d'écrire
EC²+CD²+DE²
y²=z²+30²

Oui, c'est correct ^^
Mais il ne faut pas que tu oublies d'expliquer la formalisation de la 3ème équation (x + z = 50)

Citation :
je ne voit pas la ou c écrit pour mettre le shéma?????

Je suppose que ton schéma est une image donc suis ces indications:
Citation :
Cela fonctionne toujours de la meme facon, il faut d'abord heberger vos photos, par exemple sur mezimages.com
Ensuite vous nous posté vos photo avec les balise le tout sans espace aucun.



Concernant ton dernier exercice, je pense que, à priori, il faut que tu utilises Pythagore puis Thalès. Montre moi ton schéma et je te mettrai sur la voie.

Question subsidiaire: c'est des exo de quel niveau scolaire?

tifany_09 a dit :
comment peut on faire pour l'équation 3 ???


La distance entre les deux tours est de 50 pas donc:
[BD] = 50

C représente la fontaine donc tu sais que:
[BC] + [CD] = 50

et tu remplace par les inconnus choisies:
x + z = 50


Vous faites bien de la résolution de système à 3 inconnus en 3ème?
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