Variation des fonction

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice et j'espere trouvé une réponse ici.

ABC est un triangle équilateral de coté 12cm et I est le milieu du segment [AB]. (C est en quelque sorte le sommet de la figure, A est à gauche et B à droite)

M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui à x=AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.

a) quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[:
f(x)-f(3)=-2racine de 3(x-3)²
d) en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximal ?

merci beaucoup