Devaoir maison de mathématiques terminal ES sur les limites

la courbe ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur [0; + linfini[ dans le repère (O;i, j).
On note f' la fonction dérivée de f.
La droite (Ta) est la tangente au point A d'abscisse 0.
La courbe admet une tangente parrallèle à l'axe des abscisses au point d'abscisse 1.
Enfin, la fonction f est croissante sur [1; + l'infini[ et sa limite en + l'infini et + l'infini.


1. A partir des informations portées sur le graphique et complétées par les précisions précédentes, répondre aux questions suivantes.
a) Reproduisez et complétez le tableau, ci-aprés:



b) Donnez le tableau de variation de f sur [0; + l'infini[ , complété par la limite en + l'infini

2. On considère la fonction g inverse de la fonction f, c'est a dire g= 1/f. On note g' , la fonction dérivée de g
a) Déterminez g(0), g(1), g(3)
b) Quel est le sens de variation de la fonction g sur [0; + l'infini[ ? Justifiez la réponse donnée
c) Déterminez les valeurs g'(0), g'(1)
d) Déterminez la limite de g en + l'infini

3. On souhaite traduire graphiquement les informations obtenues par la fonction g
Tracez une courbe qui satisfait aux résultats obtenues à la question 2, dans un repère orthonormal ( unité: 2 cm) sur une feuille de papier milimétré; le tracé des tangentes aux points d'abscisses 0 et 1 devra apparaître sur la figure.