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Géométrie dans l'espace - 1èreS

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, j'ai un petit exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre, pouvez vous m'aider s'il vous plait ? :bounce: 




Soit ABCD un carré, I un point de la diagonale [AC] autre que son milieu.
La parallèle à (AD) passant par I coupe (AB) en M et (DC) en P.
La parallèle à (AB) passant par I coupe (AD) en N et (BC) en R.
Les droites (NP) et (AC) se coupent en O.
Démontrer que les points O,M et R sont alignés.


Voilà, j'avais pensé à prouver que les vecteurs OM et OR étaient colinéaires, mais j'y arrive pas. :sarcastic: 

Merciiii.

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réponse détaillée :
D'après l'énoncé [MP] est parallèle à [AD] et de même pour [NR] et [AB] donc tu te retrouves avec 2 nouveaux carrés (IRCP et AMIN) : propriétés d'un carré, les diagonales se coupent en leur milieu perpendiculairement donc tu as R le symétrique de P par rapport à [IC] (donc à [AC]) et M celui de N par rapport à [IA] (donc à [AC]).
Par conséquent (MR) est le symétrique de (NP) par rapport à (AC). Or dans l'énoncé, on te dit que O est le point d'intersection de (NP) et de (AC) (O est sur [AC]) donc O est aussi le point d'intersection de (MR) et (AC) d'ou O,M,R sont alignés

Réponse moins expliquée
Les points P,N et O sont symétriques à R,M et O par rapport à (AC) et P, N, O sont alignés donc leur symétrique aussi
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