Dm Urgent à rendre 1eS Polynomes du second degré
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour, Je suis Lematheux!
Voila j'ai un Dm a rendre très bientôt en mathématiques pouvez-vous m'aider c'est du niveau 1e S sur les Polynomes du second degré, il faut utiliser des tableaux de signes alors il y a deux exos:
1er exo: "Résoudre dans R, en utilisant un tableau de signes":
a) x/(x²-8)≥3 b) x-2/(x+3)≥x/(2x+1) c) [2/(x+2)] + [1/(x²+3x+2)]≤[2(x+4)]/[x+1]
2e exo: (il est dur celui-là):
"Équation ou inéquations avec radicaux"
1) On considère l'équation: √(x²-2x) = 3+x (donc x²-2x est comprit dans la racine carrée)
a) Pour quelles valeurs de x, l'expression √(x²-2x) est-elle définie? (ici x²-2x est comprit dans la racine carrée)
b) Existe-t-il des solutions à l'équation avec 3+x strictement négatif? Justifier la réponse.
c) On suppose à présent que x≥-3
Trouver une équation équivalente sachant que:
"deux réels positifs sont égaux si, et seulement si, leurs carrées sont égaux".
Puis la résoudre .
d) Conclure en donnant l'ensemble des solutions de l'équation initiale.
2) Adapter la méthode précédente pour résoudre:
a) √(x+3) +1= (2/3)x (donc ici x+3 est dans la racine carrée) b) √(x²-2x) ≥3+x (donc ici x²-2x est dans la racine carrée)
c) √(-x²+3x+4) ≤ (1/2)x +2 (donc ici -x²+3x+4 est dans la racine carrée)
Indication: Pour résoudre les inéquations, on recherchera à quelle condition: A≤B⇔A²≤B²
Voila je vous remercie infiniment d'avance: Ps: C'est tres urgent je dois le rendre très bientôt!!!!!! Coridalement Lematheux!
Voila j'ai un Dm a rendre très bientôt en mathématiques pouvez-vous m'aider c'est du niveau 1e S sur les Polynomes du second degré, il faut utiliser des tableaux de signes alors il y a deux exos:
1er exo: "Résoudre dans R, en utilisant un tableau de signes":
a) x/(x²-8)≥3 b) x-2/(x+3)≥x/(2x+1) c) [2/(x+2)] + [1/(x²+3x+2)]≤[2(x+4)]/[x+1]
2e exo: (il est dur celui-là):
"Équation ou inéquations avec radicaux"
1) On considère l'équation: √(x²-2x) = 3+x (donc x²-2x est comprit dans la racine carrée)
a) Pour quelles valeurs de x, l'expression √(x²-2x) est-elle définie? (ici x²-2x est comprit dans la racine carrée)
b) Existe-t-il des solutions à l'équation avec 3+x strictement négatif? Justifier la réponse.
c) On suppose à présent que x≥-3
Trouver une équation équivalente sachant que:
"deux réels positifs sont égaux si, et seulement si, leurs carrées sont égaux".
Puis la résoudre .
d) Conclure en donnant l'ensemble des solutions de l'équation initiale.
2) Adapter la méthode précédente pour résoudre:
a) √(x+3) +1= (2/3)x (donc ici x+3 est dans la racine carrée) b) √(x²-2x) ≥3+x (donc ici x²-2x est dans la racine carrée)
c) √(-x²+3x+4) ≤ (1/2)x +2 (donc ici -x²+3x+4 est dans la racine carrée)
Indication: Pour résoudre les inéquations, on recherchera à quelle condition: A≤B⇔A²≤B²
Voila je vous remercie infiniment d'avance: Ps: C'est tres urgent je dois le rendre très bientôt!!!!!! Coridalement Lematheux!
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a)
x/(x²-8)≥3
x/ (x+2√2)(x-2√2) ≥3
[x/ (x+2)(x-2)]-3 ≥ 0
remet le tout sur la forme (x+a)(x+b)/(x+2√2)(x-2√2) et le tour est joué.
idem pour les autres calculs.
2ème exo
1a: la racine est définie lorsque (x²-2x)≥0 ou encore lorsque (x+2)(x-2 )≥0
b) Non, car si 3+x strictement négatif alors la racine est strictement négatif, impossible, la fonction racine étant une fonction de R+ vers R+
c)
√(x²-2x) = 3+x
les deux coté du = étant positif, tu peux passer au carré:
[√(x²-2x)]² = (3+x)²
(x²-2x) = (3+x)²
dévelloper pour obtenir la forme ax²+bx+c = 0
puis calculer le discriminant pour finalement arriver aux solutions.
2) idem
x/(x²-8)≥3
x/ (x+2√2)(x-2√2) ≥3
[x/ (x+2)(x-2)]-3 ≥ 0
remet le tout sur la forme (x+a)(x+b)/(x+2√2)(x-2√2) et le tour est joué.
idem pour les autres calculs.
2ème exo
1a: la racine est définie lorsque (x²-2x)≥0 ou encore lorsque (x+2)(x-2 )≥0
b) Non, car si 3+x strictement négatif alors la racine est strictement négatif, impossible, la fonction racine étant une fonction de R+ vers R+
c)
√(x²-2x) = 3+x
les deux coté du = étant positif, tu peux passer au carré:
[√(x²-2x)]² = (3+x)²
(x²-2x) = (3+x)²
dévelloper pour obtenir la forme ax²+bx+c = 0
puis calculer le discriminant pour finalement arriver aux solutions.
2) idem
Je n'ai pas trop de temps mais je vais essayer de t'aider un peu car je sais ce que c'est que de faire un dm la veille (je suis pareil) :
pour ton exo il faut que tu résolves tes équations et inéquations pour qu'elles soient de la forme ax²+bx+c=0 et tu appliques delta=b²-4ac ou alors tu tombes sur la forme ax(bx+c)=0. En tout cas tu fais les tableaux de signes.
par exemple pour le a tu multiplie de chaque côté par x²-8 en pensant bien à la fin à retirer de l'ensemble des solutions racine de 8 et ensuite tu passes tout du même côté.
exo 2
1)a)Il faut que x²-2x soit positif avec x²-2x=x(x-2) puis tableau de signes
b)est ce que ton ensemble de solution comprend des valeurs pour x strictement inférieur à -3 puisque 3+x<0 alors x<-3
c) tu mets au carré de chaque côté de l'équation ce qui va enlever ta racine, on a alors x²-2x=(3+x)² attention au développement, ensuite tu résouts avec delta
pour les suivantes c'est presque pareil
pour ton exo il faut que tu résolves tes équations et inéquations pour qu'elles soient de la forme ax²+bx+c=0 et tu appliques delta=b²-4ac ou alors tu tombes sur la forme ax(bx+c)=0. En tout cas tu fais les tableaux de signes.
par exemple pour le a tu multiplie de chaque côté par x²-8 en pensant bien à la fin à retirer de l'ensemble des solutions racine de 8 et ensuite tu passes tout du même côté.
exo 2
1)a)Il faut que x²-2x soit positif avec x²-2x=x(x-2) puis tableau de signes
b)est ce que ton ensemble de solution comprend des valeurs pour x strictement inférieur à -3 puisque 3+x<0 alors x<-3
c) tu mets au carré de chaque côté de l'équation ce qui va enlever ta racine, on a alors x²-2x=(3+x)² attention au développement, ensuite tu résouts avec delta
pour les suivantes c'est presque pareil
a)
x/(x²-8)≥3
[x/ (x²-8)]-3 ≥ 0
[x-3(x²-8)]/(x²-8) ≥ 0
(x-3x²+24)/(x²-8) ≥ 0
(-3x²+x+24)/(x²-8) ≥ 0
-> factorisation de (-3x²+x+24) : forme ax²+bx+c
discriminant: D = b²-4ac = 1²-4(-3)(24)
D= 289 >0 donc 2 solutions:
x1 = (-b+√D)/2a = (-1 + √289)/2*(-3)
x1 = -16/6 = -8/3
x2 = (-b-√D)/2a = (-1 - √289)/2*(-3)
x2 = 18/6 = 3
d'où
(-3x²+x+24) = (x-x1)(x-x2)
(-3x²+x+24) = (x+ 8/3)(x-3)
-> Factorisation de (x²-8)
on a la forme (a²-b²), identité remarquable.
on sait que a²-b² = (a-b)(a+b)
donc
(x²-8) = x²-(√8)² = (x-√8)(x+√8)
-> au final, on a donc:
(x+ 8/3)(x-3)/(x-√8)(x+√8)≥ 0
Au vu du numérateur, il faut donc exclure -√8 et √8, car ces valeurs annulent le dénominateur.
puis il te suffit de faire le tableau de signe pour chaque facteur, puis de dire que l'équation est positive lorsque
-soit tous les facteurs sont positif,
-soit lorsqu'il y a un nombre pair de facteur négatifs
x/(x²-8)≥3
[x/ (x²-8)]-3 ≥ 0
[x-3(x²-8)]/(x²-8) ≥ 0
(x-3x²+24)/(x²-8) ≥ 0
(-3x²+x+24)/(x²-8) ≥ 0
-> factorisation de (-3x²+x+24) : forme ax²+bx+c
discriminant: D = b²-4ac = 1²-4(-3)(24)
D= 289 >0 donc 2 solutions:
x1 = (-b+√D)/2a = (-1 + √289)/2*(-3)
x1 = -16/6 = -8/3
x2 = (-b-√D)/2a = (-1 - √289)/2*(-3)
x2 = 18/6 = 3
d'où
(-3x²+x+24) = (x-x1)(x-x2)
(-3x²+x+24) = (x+ 8/3)(x-3)
-> Factorisation de (x²-8)
on a la forme (a²-b²), identité remarquable.
on sait que a²-b² = (a-b)(a+b)
donc
(x²-8) = x²-(√8)² = (x-√8)(x+√8)
-> au final, on a donc:
(x+ 8/3)(x-3)/(x-√8)(x+√8)≥ 0
Au vu du numérateur, il faut donc exclure -√8 et √8, car ces valeurs annulent le dénominateur.
puis il te suffit de faire le tableau de signe pour chaque facteur, puis de dire que l'équation est positive lorsque
-soit tous les facteurs sont positif,
-soit lorsqu'il y a un nombre pair de facteur négatifs
si qqn a besoin d'aide je suis là ce lui qui veut Microsoft Office je suis là Lassé par la pub ? Créez un compte
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