Démonstration de la somme de deux fonctions dérivables

bonsoir tout le monde,

Voilà dans mon cours on dit qu'une fontion est dérivable si:

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a)
(x->a)

donc maintenant on va se servir de sa pour montrer que

(fg)'(a)=f'(a)g(a)+f(a)g'(a)

démonstration:

on suppose f et g dérivables en a et on a:

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+o(x-a) et
(x->a)

g(x)=g(a)+g'(a)(x-a)+o(x-a)
(x->a)

on fait le produit:

(fg)(x)=
(x->a)

f(x)*g(x)=(f(a)(x-a)+o(x-a))*(g(a)+g'(a)(x-a)+o(x-a))
(x->a)

en développant on obtient ainsi:

(fg)(x)=(fg)(a)+(f'(a)g(a)+f(a)g'(a))(x-a)+f'(a)g'(a)(x-a)²+o(x-a)(f(a)+g(a)
(x->a)
f'(a)(x-a)+g'(a)(x-a)+o(x-a))

alors nous arrivons la à mon probléme:

je n'ai pas compris pourquoi dans mon cours on nous dit que:

f'(a)g'(a)(x-a)²=o(x-a) et

o(x-a)(f(a)+g(a)+f'(a)(x-a)+g'(a)(x-a)+o(x-a))=o(1)

si quelqun aurait une idée sa m'aiderait à avancer!merci a tous et bonne soirée!