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Fonction

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour j'aurais encore besoin de vous pour cette exercice :


je ne suis pas sur de mes reponses

ABCD est un rectangle possedant une partie colorée comme çi sessus :
1) determiner l'aire du triangle ABI en fonction de x
j'ai fais : f(x) = B*H/2 + x*x/2 = x²/2
2) determiner l'aire d'un quard de disque ayant comme rayon x
Pour moi c'est égal à Pi*x/4
3) En deduire que l'aire de la partie colorée est (Pi-2)x²
pour la je bloque
merci d'avance

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1) OK
2) Attention : aire du disque = Pi*r² donc ici l'aire du quart de disque vaut Pi*x²/4
3) Il faut ici découper convenablement chaque morceau puis sommer les aires. Je te conseille de déterminer en premier l'aire en blanc en bas à gauche : c'est l'aire d'un carré moins l'aire d'un quart de cercle (à toi de trouver de quels carrés je parle). Une fois cette aire c'est presque gagné : détermine les autres aires intéressantes puis somme le tout. Cela nécessite quelques étapes hein !

p2p : pas besoin d'intégrales pour ce problème.

soit I' le point en face de I

aire de ABII' = x²
aire du 1/4 de disque : AII' : pi x² / 4
aire de la zone blanche ABI = x² - (pi x² )/ 4

aire de tout ce qui est noir :
= aire du rectanfle - 4 fois aire d'une zone blanche
= 2x²-4(x² - (pi x² )/ 4)
= (pi-2)x²
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