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Ptit exo de maths

Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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Meilleure solution

a²=2b²
a²=(racine de 2 fois b)²
a = - ou + (racine de 2 fois b)²


un nombre impair s'écrit sous la forme 2p+1 ou p dans N
ce nombre au carré vaut (2p+1)² = 4p²+4p+1
4p² est pair
4p est pair
1 est impair
la somme des trois est impaire
donc (2p+1)² est impair

"Démontrer que le carré d un nombre impair est aussi un nombre impair :"

soit x un nombre impair. Alors il existe n tel que x = 2n+1.
x² = (2n+1)² = 4n² + 2n + 1 = 2(2n² + n) + 1
soit n' = (2n² + n)
il existe donc n' tel que x² = 2n'+1. D'ou x² impair.

mais quel rapport avec "soit a²=2b² " ?
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