Lz - 1l + z = 4 + i Résolution?

bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette équation : lz - 1l + z = 4 + i

Je pose z = x + iy

Je calcul le module lz - 1l

Je passe z de l'autre coté, j'élève au carrée pour faire sauter la racine carrée.

et après pleins de calculs j'arrive à un système de deux equations très compliqué.

dsl je ne retrouve plus ma feuille.

je vois pas comment on peut trouver les X qui conviennent:

Z = 3 - lZl + i

Z=X+i

=> X + i = 3 - lX + il + i

X + i = 3 - X - 1 + i

2X = 2

X = 1 donc Z = 1 + i

on remplace

1 + i = 3 - √2 + i
non je comprend rien

ah donc Z = 1 + i alors z = 1 + i + 1 = 2 + i

z = x + iy

y = 1

z = x + i

lx + i - 1l + x + i = 4 + i

√[(x - 1)² + 1²] + x = 4

√(x² - 2x + 1) = 4 - x

x² - 2x + 1 = (4 - x)²

x² - 2x + 1 = 16 - 8x + x²

- 2x + 1 = 16 - 8x

x = 15/6

z = 15/6 + i

c'est ca?

√(x² - 2x + 1 + 1) = 4 - x

- 2x + 2 = 16 - 8x

x = 14/6

x = 7/3

z = 7/3 + i