Lz - 1l + z = 4 + i Résolution?

Dernière réponse : 15 Novembre 2009 20:13 dans Etudes - Travail

missa456

15 Novembre 2009 17:57:06

bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette équation : lz - 1l + z = 4 + i

Je pose z = x + iy

Je calcul le module lz - 1l

Je passe z de l'autre coté, j'élève au carrée pour faire sauter la racine carrée.

et après pleins de calculs j'arrive à un système de deux equations très compliqué.

dsl je ne retrouve plus ma feuille.

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abel_b

15 Novembre 2009 18:56:10

C'est bourrin !!!

Pose Z=z-1 et l'équation devient

|Z|+Z=3+i

|Z| est un réel donc la partie imaginaire de Z est ???

Ensuite on peut poser Z=X+i et trouver les X qui conviennent.

Et ensuite on remonte à z

Tu vois l'idée ?

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missa456

15 Novembre 2009 19:04:15

je vois pas comment on peut trouver les X qui conviennent:

Z = 3 - lZl + i

Z=X+i

=> X + i = 3 - lX + il + i

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abel_b

15 Novembre 2009 19:06:09

Et c'est quoi |X+i| en fonction de X ?

PS : X est réel !!!

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missa456

15 Novembre 2009 19:14:11

X + i = 3 - X - 1 + i

2X = 2

X = 1 donc Z = 1 + i

on remplace

1 + i = 3 - √2 + i
non je comprend rien

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ubiba

15 Novembre 2009 19:23:31

Il va falloir penser à un moment ou à un autre à sortir cette fameuse racine carrée

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missa456

15 Novembre 2009 19:24:38

ah donc Z = 1 + i alors z = 1 + i + 1 = 2 + i

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ubiba

15 Novembre 2009 19:34:11

Rédige proprement !
Tu poses Z = X + i avec X€R.

|Z|+Z=3+i devient |X+i|+X+i=3+i soit racine(X²+1)+X=3

Tu envoies X de l'autre côté, tu passes au carré, tu résous, tu en tires Z , tu en tires z. Il y a ptètre plusieurs solutions.

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missa456

15 Novembre 2009 19:49:21

z = x + iy

y = 1

z = x + i

lx + i - 1l + x + i = 4 + i

√[(x - 1)² + 1²] + x = 4

√(x² - 2x + 1) = 4 - x

x² - 2x + 1 = (4 - x)²

x² - 2x + 1 = 16 - 8x + x²

- 2x + 1 = 16 - 8x

x = 15/6

z = 15/6 + i

c'est ca?