Exercice TS

Bonjour tout le monde, si je poste ce message c'est que je galère pour un de mes exercices de maths et j'ai l'espoir que vous m'aidiez a le faire ( svp ). Voici l'énoncé :
Soi p le nombre réel ayant pour écriture décimale infinie p = 2,135 135 ... 135 ... 135
On définit la suite (Un) en posant, pour tout n > 0 Un = 2 + (135/10^3) + (135/10^6) + ... + (135/10^3n)
a) Calculer U1 et U2. Exprimer Un en fonction de n
b) Montrer que (Un) converge et déterminer sa limite
c) En déduire, en admettant que p est la limite de la suite (Un), que p est un nombre rationnel et donner son écriture fractionnaire. Vérifier le résultat obtenu.

Pour le a) j'ai U1 = 2,135 et U2 = 2,135135 et je trouve Un+1 = Un + (135/10^3n) mais je parvient pas a trouver la forme Un, quand au reste c'est le flou :S.

Merci de ta réponse mais pour la a) peut tu m'aider à trouver l'écriture modifié de Un ? je ne vois pas comment faire :S Et pour ta réponse a la b) est-ce suffisant pour démontrer que ça converge ?

Encore merci ! Donc si j'ai bien compris pour la limite du b) celle ci sera égale à p ? Par contre je ne comprend pas ton écriture de Un :S peut tu me la donner plus clairement que je la comprenne car la ~~